В статье исследуется спектральная задача для оператора кратного дифференцирования Штурма–Лиувилля, заданного на отрезке с нелокальными интегральными «возмущенными» граничными условиями. Рассматриваемые граничные условия являются регулярными, но не усиленно регулярными, что существенно осложняет анализ спектральных свойств оператора и изучение базисных свойств соответствующих систем корневых функций, а также ограничивает применение классических методов спектральной теории. Основной целью работы является исследование свойств базисности систем собственных и присоединенных функций в пространстве квадратично суммируемых функций, а также анализ их устойчивости и неустойчивости при малых изменениях параметров задачи и интегральных ядер в граничных условиях. В качестве частного случая подробно рассматривается задача Самарского–Ионкина с интегральными «возмущенными» граничными условиями. Доказано, что система собственных и присоединенных функций данной задачи образует базис Рисса в пространстве квадратично суммируемых функций на отрезке. Показано, что при малых изменениях интегрального ядра в граничных условиях свойства базисности могут быть неустойчивым. Установлено, что множества систем корневых функций, образующих базис Рисса, и систем корневых функций, не образующих обычного базиса, являются плотными в рассматриваемом функциональном пространстве L1. Полученные результаты представляют интерес для дальнейшего развития спектральной теории дифференциальных операторов на отрезке и ее приложений.