ТӨРТІНШІ РЕТТІ ЖҮКТЕЛГЕН ДЕРБЕС ТУЫНДЫЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН БАСТАПҚЫ-ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ ШЕШІМІ ТУРАЛЫ

Екі айнымалыға тәуелді, n жүктемесі бар төртінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есеп қарастырылады. Жаңа белгісіз функцияны енгізу арқылы бастапқы есеп оған пара-пар бірінші ретті жүктелген дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін Коши есептері әулетіне келтіріледі. Белгісіз функцияның жүктелген мәндеріне қатысты x айнымалысына тәуелді функционалдық теңдеулер жүйесі құрылады. Осы функционалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табу алгоритмі ұсынылады. Бірінші ретті жүктелген дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін Коши есептері әулетінің жалғыз шешімінің бар болуы туралы теорема дәлелденеді. Сонымен қатар, екі айнымалыға тәуелді, n жүктемесі бар төртінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есептің шешімінің бар болуы мен жалғыздығының шарттары анықталады. Алынған нәтижелер нақты мысал арқылы сипатталады.

1. Bishop R.E.D. Longitudinal waves in beams//Aeronaut. – 1952. – Q. 3(2). – P. 280 – 293 p.

2. Ptashnyck B.I. Ill-posed boundary value problems for partial differential equations. – Kiev: Naukova Dumka, 1984. – 265 p.

3. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. – М.: Высшая школа, 1995. – 305 c.

4. Demidenko G.V., Uspenskii S.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest-order derivative// Pure and Appl.Math. – Marcel Dekker, New York, 1998 – 256 p.

5. Ptashnyk B.Yo., Il’kiv V.S., Kmit’ I.Ya., Polishchuk V.M. Nonlocal boundary value problems for partial differential equations. – Kyiv: Naukova Dumka, Ukraine, 2002. – 292 p.

6. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. – М.: Наука, 2006. – 245 с.

7. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. – М.: Наука, 2006. – 287 с.

8. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. – М.: Наука, 2012. – 232 с.

9. Мамедов И.Г. Задача оптимального управления в процессах, описываемых нелокальной задачей с нагружениями для гиперболического интегро дифференциального уравнения // Известия Национальной академии наук Азердбайжана, серия ФТМН. – 2004. – Т. 24. – №2. – С. 74–79.

10. Midodashvili B. Generalized Goursat problem for a spatial fourth order hyperbolic equation with dominated low terms // Proc. of A. Razmadze Math. Insitute, – 2005. – Vol. 138. – P. 43–54.

11. Kiguradze T. On solvability and well – posedness of boundary value problems for nonlinear hyperbolic equations of the fourth order // Georgian Mathematical Journal. – 2008. – Vol. 15. – No. 3. – P. 555–569.

12. Liu Y., Li H. H1 – Galerkin mixed finite element for pseudo – hyperbolic equations// Applied Mathematics and Computation. – 2009. – Vol. 212 (2). – P. 446–457.

13. Mamedov I.G. A fundamental solution to the Cauchy problem for a fourth order pseudoparabolic equation // Comput. Math. Phys. – 2009. – Vol. 49 (1). – P. 93–104.

14. Guo H. Analysis of split weighted least–squares procedures for pseudohyperbolic equations // Applied Mathematics and Computation. – 2010. – Vol. 217 (8). – P. – 4109–4121.

15. Ferraioli D.C., Tenenblat K. Fourth order evolution equations which describe pseudospherical surfaces // J. Differtial Equations. – 2014. – Vol. 257. – P. 3165–3199. https://doi.org/10.1016/j.jde.2014.06.010.

16. Fedotov I., Shatalov M., Marais J. Hyperbolic and pseudohyperbolic equations in the theory of vibration // Acta Mech. – 2016. – Vol. 227(12). – P. 3315–3324.

17. Yuldashev T.K. Inverse problem for a nonlinear Benny – Luke type integro – differential equations with degenerate kernel// Russian Mathematics. – 2016. – Vol. 60. – No. 9.– P. 53–60.

18. Zhao Z., Li H. A continuous Galerkin method for pseudo – hyperbolic equations with variable coefficients // J. Math. Anal. and Appl. – 2019. – Vol. 473 (2). – P. 1053–1072.

19. Assanova A.T., Boichuk A.A., TokmurzinZh.S. On the initial – boundary value problem for system of the partial differential equations of fourth order // News of the NAS RK. Physico–Math. Ser. – 2019. – Vol. 323. – P. 14–21. https://doi.org/10.32014/2019.2518-1726.2.

20. Assanova A.T., Tokmurzin,Zh.S. On two – point initial boundary value problem for fourth order partial differential equations// Kazakh Mathematical Jounal. – 2019. – Vol. 19. – No. 3. – P. 66–78.

21. Assanova A.T., Tokmurzin,Zh.S. An approach to the solution of the initial boundary – value problem for systems of fourth – order hyperbolic equations // Mathematical Notes. – 2020. – Vol. 108. – No. 1. – P. 3–14.

22. Assanova A.T., TokmurzinZh.S. Boundary value problem for system of pseudo – hyperbolic equations of the fourth order with nonlocal condition // Russian Mathematics. – 2020. – Vol. 64. – No. 9. – P. 1–11.

23. Assanova A.T., Tokmurzin Zh.S. A nonlocal multipoint problem for a system of fourth – order partial differential equations// EurasianMathematical Journal. – 2020. – Vol. 11(3). – P. 8–20. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2020-11-08-20.

24. Assanova A.T., Tokmurzin,Zh.S. Method of functional parametrization equations // Bulletin of the Karaganda university – Series Mathematics. – 2020. – Vol. 100. – No. 4. – P. 5–16.

25. Assanova A.T., Imanchiyev A.E., Kadirbayeva Z.M. A nonlocal problem for ioaded partial differential equations of fourth order // Bulletin of the Karaganda university – Series Mathematics. – 2020. – Vol. 97. – No. 1. – P. 6–16. https://doi.org/10.31489/2020M1/6-16.

26. Абдикаликова Г.А., Асанова А.Т., Шекербекова Ш.Т. О нелокальной задаче для нагруженных гиперболических уравнений четвертого порядка // Известия вузов. Математика. – 2022. – № 8. – С. 3–23.

27. Assanova A.T., Kadirbaev Zh.M., Bakirova E.A. On the unique solvability of a nonlocal boundary – value problem for systems of loaded hyperbolic equations with impulsive actions // Ukrainian Mathematical Journal. – 2018. – Vol. 69(8). – P. 1175 –1195. https://doi.org/101007/s11253-017-1424-5.

28. Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. Periodic problem for an impulsive system of the loaded hyperbolic equations // Electronic Journal of Differential Equations. – 2018. – Vol. 72. – P. 1– 8.

29. Assanova A.T., Imanchiyev A.E., Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2018. – Vol. 58(4) – P. 508–516. https://doi.org/10.1134/s096554251804005X.

30. Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. On the numerical algorithms of parametrization method for solving a two – point boundary – value problem for impulsive systems of loaded differential equations // Computational and Applied Mathematics. – 2018. – Vol. 37(4). – P. 4966–4976. https://doi.org/10.1007/s40314-018-0611-9.