НЕРАВЕНСТВА ГЕЛЬДЕРА В АНИЗОТРОПНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ГРАНД ЛОРЕНЦА И ДУАЛЬНОСТЬ ЭТИХ ПРОСТРАНСТВ

В последние годы в исследованиях функциональных пространств широко изучаются пространства гранд Лебега, гранд Лоренца и их обобщения. Это связано с тем, что в настоящее время стало очевидным, что большинство известных функциональных пространств недостаточны для моделирования прикладных задач, таких как моделирование электрореологических жидкостей, термореологических жидкостей, обра- ботка изображений, дифференциальные уравнения с нестандартным ростом и другие области. Поэтому были введены новые точные шкалы функциональных пространств, а именно переменнозначные пространства и гранд-пространства. В данной статье, используя определение анизотропного гранд-пространства Лоренца и его ранее доказанные свойства, мы получаем ранее недоказанное неравенство Гёльдера в этом пространстве. Для доказательства этих неравенств используются свойства невозрастающей перестановки функций. В исследовании применяются методы, разработанные для многомерных случаев, включая анализ связей между упорядоченными и переставленными вариантами функций. С помощью полученного неравен- ства Гёльдера доказана дуальность этих пространств. Полученные результаты имеют не только теоретическое значение, но и применяются в прикладных задачах, таких как решение дифференциальных уравнений и изучение интегральных операторов. Результаты, представленные в статье, способствуют углублению теории функциональных пространств и расширению сфер их применения.

1. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.

2. Fiorenza A., Karadzhov G.E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. –No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.

3. Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005

4. Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.

5. Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96

6. Nursultanov E.D., Rafeiro H. & Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Anal.Math.Phys. – 2025. – Vol. 15. – No. 65. https://doi.org/10.1007/s13324-025-01049-7

7. Манарбек М., Тлеуханова Н.Т., Мусабаева Г.К. Анизотропные гранд-пространства Лоренца и их свойства // Вестник КБТУ. – 2025. – Т. 22. – № 2. – С. 207–219. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219

8. Hardy G.H., Littlewood J.E., Pólya G. Inequalities. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 1952. – XII+324 с.

9. Bennett C., Sharpley R.C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.

10. Castillo R.E., Rafeiro H. An Introductory Course in Lebesgue Spaces. – Cham: Springer, Canadian Mathematical Society Books in Mathematics, 2016. – XV+206 с.

11. Мультипликаторы двойных рядов Фурье-Хаара в анизотропных пространствах Лоренца // Вестник Актюбинского регионального университета имени К. Жубанова. – 2024. – Т. 68. – № 2. https:// vestnik.arsu.kz/index.php/hab/article/view/204