В последние годы в исследованиях функциональных пространств широко изучаются пространства гранд Лебега, гранд Лоренца и их обобщения. Это связано с тем, что в настоящее время стало очевидным, что большинство известных функциональных пространств недостаточны для моделирования прикладных задач, таких как моделирование электрореологических жидкостей, термореологических жидкостей, обра- ботка изображений, дифференциальные уравнения с нестандартным ростом и другие области. Поэтому были введены новые точные шкалы функциональных пространств, а именно переменнозначные пространства и гранд-пространства. В данной статье, используя определение анизотропного гранд-пространства Лоренца и его ранее доказанные свойства, мы получаем ранее недоказанное неравенство Гёльдера в этом пространстве. Для доказательства этих неравенств используются свойства невозрастающей перестановки функций. В исследовании применяются методы, разработанные для многомерных случаев, включая анализ связей между упорядоченными и переставленными вариантами функций. С помощью полученного неравен- ства Гёльдера доказана дуальность этих пространств. Полученные результаты имеют не только теоретическое значение, но и применяются в прикладных задачах, таких как решение дифференциальных уравнений и изучение интегральных операторов. Результаты, представленные в статье, способствуют углублению теории функциональных пространств и расширению сфер их применения.