АНИЗОТРОПТЫ ГРАНД ЛОРЕНЦ КЕҢІСТІКТЕРІНДЕГІ ГЕЛЬДЕР ТЕҢСІЗДІГІ ЖӘНЕ ОСЫ КЕҢІСТІКТІҢ ДУАЛДЫЛЫҒЫ

Соңғы жылдары функционалдық кеңістіктер теориясында гранд Лебег, гранд Лоренц кеңістіктері және олардың жалпыламалары кеңінен зерттелуде. Себебі қазіргі уақытта белгілі функционалдық кеңістіктердің көпшілігі электрореологиялық және термореологиялық сұйықтықтарды модельдеуде, бейнелерді өңдеу мәселелерінде, стандартты емес өсуі бар дифференциалдық теңдеулерде және басқа да салалардағы қолданбалы есептерді сипаттауда жеткіліксіз екендігі анықталды. Сондықтан функционалдық кеңістіктердің жаңа шкалалары, атап айтқанда айнымалы көрсеткішті кеңістіктер мен гранд кеңістіктер енгізілді. Осы мақалада анизотропты гранд Лоренц кеңістігінің анықтамасы мен дәлелденген қасиеттеріне сүйене отырып, осы кеңістікте бұрын дәлелденбеген Гёльдер теңсіздігі алынады. Аталған теңсіздікті дәлелдеу үшін функциялардың кемімелі қайта орналастырылуының қасиеттері пайдаланылады. Зерттеуде көпөлшемді жағдайларға арналған әдістер қолданылып, функциялардың реттелген және қайта орналастырылған нұсқалары арасындағы байланыстар талданады. Алынған нәтижелер тек теориялық маңызға ие болып қана қоймай, қолданбалы есептерде, атап айтқанда дифференциалдық теңдеулерді шешуде және интегралдық операторларды зерттеуде пайдаланылуы мүмкін. Сонымен қатар алынған Гёльдер теңсіздігі негізінде осы кеңістіктердің дуалдылығы дәлелденді. Мақалада ұсынылған нәтижелер функционалдық кеңістіктер теориясын тереңдетуге және олардың қолданылу аясын кеңейтуге ықпал етеді.

1. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.

2. Fiorenza A., Karadzhov G.E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. –No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.

3. Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005

4. Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.

5. Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96

6. Nursultanov E.D., Rafeiro H. & Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Anal.Math.Phys. – 2025. – Vol. 15. – No. 65. https://doi.org/10.1007/s13324-025-01049-7

7. Манарбек М., Тлеуханова Н.Т., Мусабаева Г.К. Анизотропные гранд-пространства Лоренца и их свойства // Вестник КБТУ. – 2025. – Т. 22. – № 2. – С. 207–219. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219

8. Hardy G.H., Littlewood J.E., Pólya G. Inequalities. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 1952. – XII+324 с.

9. Bennett C., Sharpley R.C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.

10. Castillo R.E., Rafeiro H. An Introductory Course in Lebesgue Spaces. – Cham: Springer, Canadian Mathematical Society Books in Mathematics, 2016. – XV+206 с.

11. Мультипликаторы двойных рядов Фурье-Хаара в анизотропных пространствах Лоренца // Вестник Актюбинского регионального университета имени К. Жубанова. – 2024. – Т. 68. – № 2. https:// vestnik.arsu.kz/index.php/hab/article/view/204