ПЕРФОРАЦИЯЛАНҒАН ОБЛЫСТА ЧЭФИ-ИНФАНТЕ ТЕҢДЕУЛЕРІНІҢ АТТРАКТОРЛАРЫНЫҢ ОРТАШАЛАНУЫ

Бұл жұмыста микро біртекті емес ортада Чэфи-Инфанте теңдеуінің орташалау есебі қарастырылады. Зерттеу барысында жылдам тербелмелі мүшелері мен диссипациясы бар Чэфи-Инфанте теңдеулері жанжақты талданады. Модельге кіші параметр енгізіліп, оның шекті мәндеріне байланысты орташаланған (шекті) есеп алынады. Бастапқы теңдеудің траекториялық аттракторларының орташаланған теңдеудің аттракторына жинақталатыны дәлелденіп, тиісті теорема тұжырымдалады. Сонымен қатар, бірегей шешімдер жағдайында глобалды аттракторлардың жинақталуы зерттеледі, ол үшін теңдеудің сызықтық емес мүшелеріне қосымша шарттар қойылады. Жұмыста перфорацияланған облыстардағы және олардың қуыстарының шекараларындағы күрделі шекаралық шарттары бар сингулярлы есептер де қарастырылады. Мұндай жағдайда бастапқы теңдеуден құрылымы өзгеше орташаланған (шектік) теңдеу алынады. Бұл теңдеу жүйенің тиімді орташа сипаттамасын бейнелейді және оның құрамында қосымша потенциалдық мүше пайда болуы мүмкін. Кіші параметр нөлге ұмтылған кезде аттракторлардың Хаусдорф мағынасындағы жинақталуы дәлелденеді. Жалпы нәтиже ретінде, орташаланған аттракторлар сипатталып, бастапқы жүйенің аттракторларының шектік теңдеудің аттракторларына жинақталатыны көрсетіледі. Бұл жұмыста периодты перфорацияланған ортадағы Чэфи-Инфанте теңдеулерін орташалау мәселесі алғаш рет талданып, нәтижелердің ғылыми жаңалығы мен өзектілігі негізделеді. Бұл зерттеу дифференциалдық операторларды орташалау теориясының әдістерін дамытуға және сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін зерттеуде қолданыс табуы мүмкін.

1. Bekmaganbetov, K.A., Chechkin, G.A., Chepyzhov, V.V. Attractors and a 'strange term' in homogenized equation. C R Mec., 348(5), 351–359 (2020). https://doi.org/10.5802/crmeca.15

2. Bekmaganbetov, K.A., Chechkin, G.A., Chepyzhov, V.V. 'Strange term' in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain. Chaos Solit Fractals., 140, Article ID 110208 (2020). https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110208

3. Belyaev, A.G., Piatnitski, A.L., Chechkin, G.A. Asymptotic behavior of solution for boundary-value problem in a perforated domain with oscillating boundary. Sib Math J., 39(4), 730–754 (1998). https://doi.org/10.1007/BF02677919

4. Cioranescu, D., Murat, F. Un terme étrange venu d'ailleurs I & II. In: Berzis H, Lions JL, editors. Nonlinear Partial Differential Equations and their Applications. Collège de France Seminar, Volume II & III. Research Notes in Mathematics, 60 & 70, London: Pitman; 1982, pp. 98–138 & 154–178.

5. Marchenko, V.A., Khruslov, E.Y. Boundary value problems in domains with fine-grain boundary. Kiev: Naukova Dumka, 1974.

6. Chechkin, G.A., Piatnitski, A.L., Shamaev, A.S. Homogenization: methods and applications. Providence (RI): American Mathematical Society, 2007. ISBN: 978-0-8218-4309-6

7. Jikov, V.V., Kozlov, S.M., Oleinik, O.A. Homogenization of differential operators and integral functionals. Berlin: Springer, 1994. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-84659-5

8. Sanchez-Palencia, É. Homogenization techniques for composite media. Berlin: Springer, 1987. https://doi.org/10.1007/3-540-17616-0

9. Babin, A.V., Vishik, M.I. Attractors of evolution equations. Amsterdam: Elsevier, 1992. https://doi.org/10.1016/S0168-2024(08)70270-4

10. Chepyzhov, V.V., Vishik, M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Providence (RI): American Mathematical Society, 2002. https://doi.org/10.1051/cocv:2002056

11. Temam, R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York (NY): Springer, 1988. (Applied Mathematics Series; 68). https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0313-8

12. Efendiev, M., Zelik, S. Attractors of the reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients and their homogenization. Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire, 19, 961–989 (2002). https://doi.org/10.1016/S0294-1449(02)00115-4

13. Ilyin, A.A. Averaging principle for dissipative dynamical systems with rapidly oscillating right-hand sides. Sb Math., 187, 635–677 (1996). https://doi.org/10.1070/SM1996v187n05ABEH000126

14. Chechkin, G.A., Chepyzhov, V.V., Pankratov, L.S. Homogenization of trajectory attractors of Ginzburg-Landau equations with randomly oscillating terms. Discrete Continuous Dyn Syst Ser B., 23(3), 1133–1154 (2018). https://doi.org/10.3934/dcdsb.2018145

15. Belyaev, A.G., Piatnitski, A.L., Chechkin, G.A. Averaging in a perforated domain with an oscillating third boundary condition. Sb Math.,192(7), 933–949 (2001). https://doi.org/10.1070/SM2001v192n07ABEH000576

16. Lions, J-L. Quelques méthodes de résolutions des problèmes aux limites non linéaires. Paris: Dunod, GauthierVillars, 1969. https://www.scribd.com/document/482201537/96314508

17. Diaz, J.I., Gomez-Castro, D., Shaposhnikova, T.A., et al. Classification of homogenized limits of diffusion problems with spatially dependent reaction over critical-size particles. Appl Anal., 98(1–2), 232–255 (2018). https://doi.org/10.1080/00036811.2018.1441997

18. Chechkin, G.A., Piatnitski, A.L. Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain. Appl Anal., 71(1–4), 215–235 (1999). https://doi.org/10.1080/00036819908840714

19. Chepyzhov, V.V., Vishik, M.I. Trajectory attractors for reaction-diffusion systems. Top Meth Nonlinear Anal J Julius Schauder Center., 7(1), 49–76 (1996). https://doi.org/10.12775/TMNA.1996.002

20. Chepyzhov, V.V., Goritsky, A.Y., Vishik, M.I. Integral manifolds and attractors with exponential rate for nonautonomous hyperbolic equations with dissipation. Russ J Math Phys., 12, 17–39 (2005).

21. Chepyzhov, V.V., Vishik, M.I., Wendland, W.L. On non-autonomous sine-Gordon type equations with a simple global attractor and some averaging. Discrete Contin Dyn Syst., 12, 27–38 (2005). https://doi.org/10.3934/dcds.2005.12.27

22. Vishik, M.I., Chepyzhov, V.V. Approximation of trajectories lying on a global attractor of a hyperbolic equation with an exterior force that oscillates rapidly over time. Sb Math., 194, 1273–1300 (2003). https://doi.org/10.1070/SM2003v194n09ABEH000765

23. Chueshov, I., Schmalfuß, B. Averaging of Attractors and Inertial Manifolds for Parabolic PDEs with Random Coefficients. Applied Mathematics and Optimization, 2005 (5), 461–492, 10.1515/ans-2005-0402

24. Carvalho, A.N., Langa, J.A., Robinson, J.C. Attractors for Infinite-Dimensional Non-Autonomous Dynamical Systems. Springer, 2013. V. 182. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4581-4

25. Solonnikov, V.A. On the boundary-value problems for linear parabolic systems of differential equations of the general type.Trudi MIAN. 1965. V.83.