РАВНОМЕРНО ВНЕШНЕ ОПРЕДЕЛИМОЕ ОБОГАЩЕНИЕ

В этой статье мы рассматриваем вопросы обогащения языка в структуре, когда добавляется новый предикат, не совпадающий ни с одной формулой структуры. Для рассмотрения внешне определимых расширений мы вводим понятие расширения модели в существенном и несущественном случаях. При этом могут существенно меняться свойства вновь полученной структуры. Рассмотрен случай внешне определимого обогащения, когда новое отношение является пересечением формулы, определенной в элементарном расширении, с исходной структурой. Понятие равномерно внешне определимого расширения было впервые введено Макферсоном, Маркером и Стайнхорном в контексте расширений с помощью сечений в подмоделях o-минимальных структур над множеством вещественных чисел. Впоследствии Байжанов показал, что расширение модели слабо o-минимальной теории семейством выпуклых множеств сохраняет как слабую o-минимальность, так и равномерную внешнюю определимость. Получены условия на внешнее обогащение, при котором сохраняются основные свойства исходной структуры.

1. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic models, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 1978, 2nd edition 1990, Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9.

2. Macpherson, D., Marker, D., Steinhorn, Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields, Translations of the American Mathematical Society, 352, 5435–5483 (2000).

3. Baizhanov, B. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates, The Journal of Symbolic Logic, 66, 1382–1414 (2001).

4. Shelah, S. Dependent first order theories. Continued, Israel Journal of Mathematics 173, 1 (2009). https://doi.org/10.1007/s11856-009-0082-1.

5. Baizhanov, B.S.,Verbovskii, V.V. O-Stable Theories. Algebra and Logic, 50, 211–225 (2011).