ӨЗIНЕ-ӨЗI ҰҚСАС ШЕШIМДЕРГЕ АРНАЛҒАН ФИЗИКАҒА НЕГIЗДЕЛГЕН НЕЙРОНДЫҚ ЖЕЛI (PINN) ӘДIСI

Жылу өткізгіштік пен газ динамикасы сияқты күрделі физикалық процестерді сипаттайтын дербес туындысы бар дифференциалдық теңдеулерді сандық әдістер арқылы шешу барысында көбіне үлкен есептеу қуаты қажет етіледі. Осы қиындықтарды шешу үшін соңғы жылдары ғылым мен техниканың на зарында физикаға негізделген нейрондық желілер (Physics-Informed Neural Networks, PINN) ерекше орын алған. Бұл мақалада PINN әдісі арқылы жылу және газ динамикасы теңдеулерінің шешімдерін табу мәселесі қарастырылады. Дәстүрлі сандық әдістерден ерекшелігі, физикаға негізделген нейрондық желі әдісі физикалық заңдарды нейрон желісінің құрылымына енгізу арқылы есепті шешуге мүмкіндік береді. Яғни, шешім тек қана мәліметтерге емес, сонымен қатар теңдеудің өзіне бағынады. Мақалада PINN әдісінің архитектурасы, шығын функцияларының құрылымы және олардың жылу өткізгіштік және Эйлер теңдеулерімен байланысы нақты мысалдармен сипатталады. Сонымен қатар, есептің бастапқы және шекаралық шарттарын енгізу механизмдері және шешімдердің орнықтылығы мен дәлдігіне әсер ететін факторлар талданған. Нәтижелер арқылы PINN-нің тиімділігі мен болашақта күрделі көп фазалы, көпөлшемді есептерге қолдану мүмкіндігі көрсетілді. Сонымен қатар, PINN-нің есептеу үдерісін жылдамдату және тұрақтылығын арттыру бағытындағы зерттеулер де ұсынылған.

1. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // Journal of Computational Physics. – 2019. – Vol. 378. – P. 686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045.

2. Raissi M., Perdikaris P., Daryakenari N.A., Karniadakis G.E. Physics-Informed Neural Networks and Extensions. – 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2408.16806.

3. Meirmanov A. Mathematical models for poroelastic flows. – Paris: Atlantis Press, Atlantis Studies in Differential Equations, 2014. https://doi.org/10.2991/978-94-6239-015-7.

4. Fefferman C.L. Existence and smoothness of the Navier–Stokes equation. – Clay Mathematics Institute, 2017. – P. 1–6. URL: https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf.

5. Конюхов И.В., Конюхов В.М., Черница А.А., Дюсенова А. Особенности применения физически информированных нейронных сетей для решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Компьютерные исследования и моделирование. – 2024. – Т. 16. – № 7. – С. 1621–1636. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2024-16-7-1621-1636.

6. Meirmanov A., Nurtas M. Mathematical models of seismic in composite media: elastic and poro-elastic components // Electronic Journal of Differential Equations. – 2016. – No. 184. – P. 1–22. URL: http://ejde.math.unt.edu.

7. Lawal Z.K., Yassin H., Lai D.T.C., Idris A.C. Physics-Informed Neural Network (PINN) Evolution and Beyond: A Systematic Literature Review and Bibliometric Analysis // Big Data and Cognitive Computing. – 2022. – Vol. 6. – No. 4. – Article 140. https://doi.org/10.3390/bdcc6040140.

8. Cuomo S., Schiano di Cola V., Giampaolo F., Rozza G., Raissi M., Piccialli F. Scientific Machine Learning through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What's next. – 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.05624.

9. Toscano J.D., Oommen V., Varghese A.J., Zou Z., Daryakenari N.A., Wu C., Karniadakis G.E. From PINNs to PIKANs: Recent Advances in Physics-Informed Machine Learning. – 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2410.13228.

10. Lagaris I.E., Likas A., Fotiadis D.I. Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations // IEEE Transactions on Neural Networks. – 1998. – Vol. 9. – No. 5. – P. 987–1000.

11. Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G., Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Physics-informed machine learning // Nature Reviews Physics. – 2021. – Vol. 3. – P. 422–440.

12. Barenblatt G.I. Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotics. – Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

13. Krasnozhonov R. and Nurtas M. Modeling the Propagation of Acoustic Waves in an Elastic Medium Using Physics-Informed Neural Networks, 2025 IEEE 5th International Conference on Smart Information Systems and Technologies (SIST), Astana, Kazakhstan, 2025, pp. 1–7. https://doi.org/10.1109/SIST61657.2025.11139217.