MDS-МАТРИЦЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В КРИПТОГРАФИИ

Безопасность информации является одним из важнейших аспектов коммуникаций, который из-за повышения опасности взлома в приложениях реального времени требует улучшения существующих и разработки новых криптосистем с высокой степенью безопасности и производительности. Криптосистемы, основанные на MDS-матрицах, являются формальными моделями вычислительных устройств, могут быть эффективно реализованы на программном и аппаратном уровнях. На сегодняшний день MDS-матрицы занимают особое место и являются важными компонентами при проектировании линейных диффузионных слоев многих блочных шифров и хеш-функций. В последнее время была проделана большая работа по построению облегченных MDS-матриц, большинство из которых основано на матрицах специальных типов над конечными полями. В данной статье рассматривается аналитический обзор применения MDS-матриц для криптографических алгоритмов. Рассматривается применение матрицы MDS для диффузии, а также сравнение их с другими алгоритмами.

1. B. W. Koo, H. S. Jang, J. H. Song. Constructing and Cryptanalysis of a 16x16 Binary Matrix as a Diffusion Layer, Proceedings of Information Security Applications: 4th International Workshop (W ISA2003), Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2908, pp. 489-503, Springer-Verlag, 2003.

2. Duval S., Leurent G. MDS matrices with lightweight circuits //IACR Transactions on Symmetric Cryptology. - 2018.

3. Andreeva, E., Bilgin, B., Bogdanov, A., Luykx, A., Mendel, F., Mennink, B., Mouha, N., Wang, Q., Yasuda, K.: PRIMATEs v1. Submission to the CAESAR Competition (2014)

4. Christof Beierle, Thorsten Kranz, and Gregor Leander. Lightweight multiplication in GF(2n) with applications to M DS matrices. In Matthew Robshaw and Jonathan Katz, editors, CRYPTO 2016, Part I, volume 9814 of LNCS, pages 625-653. Springer, Heidelberg, August 201

5. E. Biham and A. Shamir, Differential cryptanalysis of DES-like cryptosystems, Proceedings of CRYPTO’90, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 537, pp. 2-21, Springer-Verlag, 1991

6. M. Matsui, Linear cryptanalysis method for DES cipher, Proceedings of EUROCRYPT 93, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 765, pp. 386-397, Springer-Verlag, 1994.

7. Jian Guo, Thomas Peyrin, Axel Poschmann, and Matthew J. B. Robshaw. The LED Block Cipher. In CHES, pages 326-341, 2011.

8. J. Nakahara Jr., E. Abrahao, A new Involutory MDS Matrix for the AES, International Journal of Network Security, Vol. 9, n. 2, pp. 109-116, 2009.

9. Guo, J., Peyrin, T., Poschmann, A.: The PHOTON family of lightweight hash functions. In: Rogaway, P. (ed.) CRYPTO 2011. LNCS, vol. 6841, pp. 222-239. Springer, Heidelberg (2011).

10. Andreeva, E., Bilgin, B., Bogdanov, A., Luykx, A., Mendel, F., Mennink, B., Mouha, N., Wang, Q., Yasuda, K.: PRIMATEs v1. Submission to the CAESAR Competition (2014)

11. Augot, D., Finiasz, M.: Direct construction of recursive M DS diffusion layers using shortened BCH codes. In: Cid, C., Rechberger, C. (eds.) FSE 2014. LNCS, vol. 8540, pp. 3-17. Springer, Heidelberg (2015)

12. Augot, D., Finiasz, M.: Exhaustive search for small dimension recursive MDS diffusion layers for block ciphers and hash functions. In: ISIT, pp. 1551-1555 (2013)

13. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Involutory MDS Matrices. In AFRICACRYPT, pages 43-60, 2013.

14. K. Khoo, T. Peyrin, A. Poschmann, and H. Yap. FOAM: Searching for Hardware- Optimal SPN Structures and Components with a Fair Comparison. In Crypto- graphic Hardware and Embedded Systems CHES 2014, volume 8731 of Lecture Notes in Computer Science, pages 433-450. Springer Berlin Heidelberg, 2014

15. M. I Sajadieh, M. Dakhilalian, H. Mala, and B. Omoomi. On construction of in- volutory MDS matrices from Vandermonde Matrices in GF(2 q ). Des. Codes Cryptography, 64 (3) : 287-308, 2012.

16. Joan Daemen and Vincent Rijmen. The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard. Springer, 2002.

17. Pascal Junod and Serge Vaudenay. Perfect Diffusion Primitives for Block Ciphers. In Helena Handschuh and M. Anwar Hasan, editors, Selected Areas in Cryptogra- phy, volume 3357 of LNCS, pages 84-99. Springer, 2004.

18. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Circulant MDS Matrices for Lightweight Cryptography. In ISPEC, pages 564-576, 2014

19. M. I. Sajadieh, M. Dakhilalian, H. Mala, and B. Omoomi. On construction of in- volutory MDS matrices from Vandermonde Matrices in GF(2 q ). Des. Codes Cryptography, 64 (3) : 287-308, 2012.

20. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Involutory MDS Matrices. In AFRICACRYPT, pages 43-60, 2013.

21. Sim S. M. et al. Lightweight MDS involution matrices //International Workshop on Fast Software Encryption. - Springer, Berlin, Heidelberg, 2015. - С. 471-493

22. Augot, D., Finiasz, M.: Direct construction of recursive MDS diffusion layers using shortened BCH codes. In: Cid, C., Rechberger, C. (eds.) FSE 2014. LNCS, vol. 8540, pp. 3-17. Springer, Heidelberg (2015).

23. Qiuping Li, Baofeng Wu, Liu Zhuojun Liu. Lightweight Recursive MDS Matrices with Generalized Feistel Network: 13th International Workshop on Security, IWSEC 2018, Sendai, Japan, September 3-5, 2018, Proceedings Advances in Information and Computer Security