MDS МАТРИЦАЛАРЫН КРИПТОГРАФИЯДА ҚОЛДАНУЫ

Ақпарат қауіпсіздігі сөзсіз коммуникациядағы ең маңызды мәселелердің бірі болып табылады. Ақпаратты қорғау үшін әртүрлі криптографиялық жүйелер қолданылады. MDS матрицалары негізіндегі криптожүйелер бағдарламалы және аппаратты деңгейлерде тиімді жүзеге асырылуы мүмкін, себебі есептеуіштердің формалды моделі болып есептеледі. Бүгінгі таңда көптеген блоктық шифрлерде және хэш функцияларында сызықты диффузиялық қабаттарын жобалауда MDS матрицалары ерекше орын алады және маңызды компоненттері болып саналады. Соңғы уақытта жеңілдетілген МДС матрицаларын құру бойынша көптеген жұмыстар жасалды, олардың көпшілігі ақырлы өрістерге негізделген. Бұл мақалада криптографиялық алгоритмдер үшін MDS матрицаларын пайдалану туралы аналитикалық шолу берілген. Диффузияға арналған MDS матрицасын қолдану, сондай-ақ оларды басқа алгоритмдермен салыстыру қарастырылады.

1. B. W. Koo, H. S. Jang, J. H. Song. Constructing and Cryptanalysis of a 16x16 Binary Matrix as a Diffusion Layer, Proceedings of Information Security Applications: 4th International Workshop (W ISA2003), Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2908, pp. 489-503, Springer-Verlag, 2003.

2. Duval S., Leurent G. MDS matrices with lightweight circuits //IACR Transactions on Symmetric Cryptology. - 2018.

3. Andreeva, E., Bilgin, B., Bogdanov, A., Luykx, A., Mendel, F., Mennink, B., Mouha, N., Wang, Q., Yasuda, K.: PRIMATEs v1. Submission to the CAESAR Competition (2014)

4. Christof Beierle, Thorsten Kranz, and Gregor Leander. Lightweight multiplication in GF(2n) with applications to M DS matrices. In Matthew Robshaw and Jonathan Katz, editors, CRYPTO 2016, Part I, volume 9814 of LNCS, pages 625-653. Springer, Heidelberg, August 201

5. E. Biham and A. Shamir, Differential cryptanalysis of DES-like cryptosystems, Proceedings of CRYPTO’90, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 537, pp. 2-21, Springer-Verlag, 1991

6. M. Matsui, Linear cryptanalysis method for DES cipher, Proceedings of EUROCRYPT 93, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 765, pp. 386-397, Springer-Verlag, 1994.

7. Jian Guo, Thomas Peyrin, Axel Poschmann, and Matthew J. B. Robshaw. The LED Block Cipher. In CHES, pages 326-341, 2011.

8. J. Nakahara Jr., E. Abrahao, A new Involutory MDS Matrix for the AES, International Journal of Network Security, Vol. 9, n. 2, pp. 109-116, 2009.

9. Guo, J., Peyrin, T., Poschmann, A.: The PHOTON family of lightweight hash functions. In: Rogaway, P. (ed.) CRYPTO 2011. LNCS, vol. 6841, pp. 222-239. Springer, Heidelberg (2011).

10. Andreeva, E., Bilgin, B., Bogdanov, A., Luykx, A., Mendel, F., Mennink, B., Mouha, N., Wang, Q., Yasuda, K.: PRIMATEs v1. Submission to the CAESAR Competition (2014)

11. Augot, D., Finiasz, M.: Direct construction of recursive M DS diffusion layers using shortened BCH codes. In: Cid, C., Rechberger, C. (eds.) FSE 2014. LNCS, vol. 8540, pp. 3-17. Springer, Heidelberg (2015)

12. Augot, D., Finiasz, M.: Exhaustive search for small dimension recursive MDS diffusion layers for block ciphers and hash functions. In: ISIT, pp. 1551-1555 (2013)

13. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Involutory MDS Matrices. In AFRICACRYPT, pages 43-60, 2013.

14. K. Khoo, T. Peyrin, A. Poschmann, and H. Yap. FOAM: Searching for Hardware- Optimal SPN Structures and Components with a Fair Comparison. In Crypto- graphic Hardware and Embedded Systems CHES 2014, volume 8731 of Lecture Notes in Computer Science, pages 433-450. Springer Berlin Heidelberg, 2014

15. M. I Sajadieh, M. Dakhilalian, H. Mala, and B. Omoomi. On construction of in- volutory MDS matrices from Vandermonde Matrices in GF(2 q ). Des. Codes Cryptography, 64 (3) : 287-308, 2012.

16. Joan Daemen and Vincent Rijmen. The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard. Springer, 2002.

17. Pascal Junod and Serge Vaudenay. Perfect Diffusion Primitives for Block Ciphers. In Helena Handschuh and M. Anwar Hasan, editors, Selected Areas in Cryptogra- phy, volume 3357 of LNCS, pages 84-99. Springer, 2004.

18. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Circulant MDS Matrices for Lightweight Cryptography. In ISPEC, pages 564-576, 2014

19. M. I. Sajadieh, M. Dakhilalian, H. Mala, and B. Omoomi. On construction of in- volutory MDS matrices from Vandermonde Matrices in GF(2 q ). Des. Codes Cryptography, 64 (3) : 287-308, 2012.

20. Kishan Chand Gupta and Indranil Ghosh Ray. On Constructions of Involutory MDS Matrices. In AFRICACRYPT, pages 43-60, 2013.

21. Sim S. M. et al. Lightweight MDS involution matrices //International Workshop on Fast Software Encryption. - Springer, Berlin, Heidelberg, 2015. - С. 471-493

22. Augot, D., Finiasz, M.: Direct construction of recursive MDS diffusion layers using shortened BCH codes. In: Cid, C., Rechberger, C. (eds.) FSE 2014. LNCS, vol. 8540, pp. 3-17. Springer, Heidelberg (2015).

23. Qiuping Li, Baofeng Wu, Liu Zhuojun Liu. Lightweight Recursive MDS Matrices with Generalized Feistel Network: 13th International Workshop on Security, IWSEC 2018, Sendai, Japan, September 3-5, 2018, Proceedings Advances in Information and Computer Security