МУЛЬТИПЛИКАТИВТІК ЖҮЙЕЛЕР БОЙЫНША ҚАТАРЛАРДЫҢ ҚОСЫНДЫСЫНА АРНАЛҒАН САЛМАҚТЫ ТЕҢСІЗДІКТЕР

Бұл жұмыста Прайс мультипликативтік жүйелері бойынша шектелген вариациялы тізбектер класына жататын коэффициенттері бар қатарлар зерттеледі. Мұндай қатарлардың қосындысының нормасын өлшенген Лебег кеңістіктерінде бағалау шарттары алынады. Бұл шарттар салмақ функциясы мен сәйкес салмақ тізбегі арқылы тұжырымдалады. Зерттеу әдістемесі гармониялық талдау тәсілдеріне, Абель түрлендіруіне және Лебегтің өлшенген кеңістіктеріндегі Харди операторының шектеулілік критерийлеріне (Макенхаупт шарттарына) негізделеді. Сонымен қатар, дискретті үш-салмақты Харди теңсіздіктері қарастырылып, олардың зерттеліп отырған қатарларға қолданылуы талданады. Жұмыстың негізгі теоремалары коэффициенттердің вариациясы мен салмақтардың интегралдық сипаттамалары арасындағы байланысты анықтайды. Алынған нәтижелер белгілі аналитикалық әдістердің қолданылу аясын кеңейтіп, оларды функционалдық қатарлардың анағұрлым кең класына таратады. Бұл нәтижелер гармониялық талдау, қатарлар теориясы, сондай-ақ функционалдық кеңістіктердегі дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін бағалау мәселелері үшін өзекті.

1. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды Уолша и преобразования. Теория и приложения // Наука. – 1987. – 343 с.

2. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Множества функций и гармонический анализ на нуль-измеримых группах. – Баку: ЭЛМ,1981. – 180 с.

3. Shipp F., Wade W.R., and Simon P. Walsh Series: An Introduction to Dyadic Analysis. – Adam Hilger, Bristol, 1990.

4. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. – Univ. Press, 1959.

5. Тихонов С.Ю. Весовые неравенства для рядов Фурье и ограниченность вариации // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. – 2021. – C. 294–312. https://doi.org/10.4213/tm4130.

6. Bari N.K. Trigonometric Series. – Fizmatgiz, Moscow, 1961.

7. Dyachenko M., Mukanov A. and Tikhonov S. Hardy–Littlewood theorems for trigonometric series with general monotone coefficients // Stud. Math. – 2020. – Vol. 250. – No. 3. – P. 217–234. https://doi.org/10.4064/sm180225-13-10.

8. AndersenF. On the transformation of Fourier coefficients of certain classes of functions. II // Pac. J. Math. – 1983. – Vol. 105. – No. 1. – P. 1–10. https://doi.org/10.2140/pjm.1983.105.1.

9. Tikhonov S.Yu. On integrability of trigonometric series // Mathematical Notes. – 2005. – Vol. 78. – No. 3. – P. 437–442. https://doi.org/10.4213/mzm2606.

10. Ari˜no M. and MuckenhouptB. Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy’s inequality with weights for nonincreasing functions // Trans. Am. Math. Soc. – 1990. – Vol. 320. – No. 2. – P. 727–735. https://doi.org/10.2307/2001699.

11. Bennett G., Grosse-Erdmann K.-G. Weighted Hardy inequalities for decreasing sequences and functions // Mathematische Annalen. – 2006. –Vol. 344. – No. 3. – P. 489–531. https://doi.org/10.1007/s00208-005-0678-7.

12. Volosivets S.S., Fadeev R.N. Weighted integrability of double series with respect to multiplicative systems // Journal of Mathematical Sciencesю – 2015. – Vol. 209. – No. 1. – P. 51–65. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2484-4.

13. VolosivetsS. S. Absolute convergence of single and double Fourier series on multiplicative systems // Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform. – 2009. – P. 7–14. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-3-7-14.

14. Bokayev N.A., Mukanov Z.B. Weighted integrability of double trigonometric series and of double series with respect to multiplicative systems with coefficients of class R+0 BV S2 // Math Notes. – 2012. – Vol. 91. – P. 575–578. https://doi.org/10.1134/S0001434612030327

15. Turgumbayev K., Suleimenova A., Mukhambetzhan M. On criteria for weighted integrability of series sums with monotonic coefficients with respect to multiplicative systems // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2024. – Vol. 2. – No. 114. – P. 197–210. https://doi.org/10.31489/2024m2/197-210.

16. Volosivets S.S., Fadeev R.N. Weighted integrability of double series with respect to multiplicative systems. // Fundam. Prikl. Mat. – 2013. – P. 69–87. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2484-4.

17. Goldman M.L., Estimates for the norm of integral and discrete operators of Hardy type on cones of quasimonotone functions. // Dokl. Math. – 2001. –Vol. 63. – No. 2. – P. 250–255.

18. Гольдман М.Л. Точные оценки норм операторов типа Харди на конусах квазимонотонных функций // Тр. МИАН. – 2001. – Vol. 232. – P. 115–143.

19. Гогатишвили А., Степанов В.Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функций // УМН. – 2013. – Vol. 68. – No. 4. – P. 3–68. https://doi.org/10.1070/RM2013v068n04ABEH004849.