ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ СУММЫ РЯДОВ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ

В работе рассматриваются ряды по мультипликативным системам Прайса с коэффициентами, принадлежащими классу последовательностей ограниченной вариации. Установлены условия для оценки нормы суммы таких рядов в весовых пространствах Лебега. Условия сформулированы в терминах весовой функции и соответствующей весовой последовательности. Методология включает техники гармонического анализа, преобразование Абеля и критерии Макенхаупта об ограниченности оператора Харди в весовых пространствах Лебега. Кроме того, рассматриваются дискретные трехвесовые неравенства Харди и анализируется их применимость к рассматриваемым рядам. Полученные теоремы устанавливают связь между вариацией коэффициентов и интегральными характеристиками весов. Результаты представляют интерес для дальнейшего исследования в рамках теории рядов, гармонического анализа и задач, связанных с оценками решений дифференциальных уравнений в функциональных пространствах. Работа расширяет область применения известных аналитических техник к более широкому классу функциональных рядов. Результаты сформулированы в виде теорем, связывающих вариацию коэффициентов ряда и интегральные свойства весовой функции. Работа также использует критерии дискретных трехвесовых неравенств Харди и анализирует их применимость к мультипликативным системам. Полученные результаты применимы в задачах гармонического анализа, теории дифференциальных уравнений.

1. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды Уолша и преобразования. Теория и приложения // Наука. – 1987. – 343 с.

2. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Множества функций и гармонический анализ на нуль-измеримых группах. – Баку: ЭЛМ,1981. – 180 с.

3. Shipp F., Wade W.R., and Simon P. Walsh Series: An Introduction to Dyadic Analysis. – Adam Hilger, Bristol, 1990.

4. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. – Univ. Press, 1959.

5. Тихонов С.Ю. Весовые неравенства для рядов Фурье и ограниченность вариации // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. – 2021. – C. 294–312. https://doi.org/10.4213/tm4130.

6. Bari N.K. Trigonometric Series. – Fizmatgiz, Moscow, 1961.

7. Dyachenko M., Mukanov A. and Tikhonov S. Hardy–Littlewood theorems for trigonometric series with general monotone coefficients // Stud. Math. – 2020. – Vol. 250. – No. 3. – P. 217–234. https://doi.org/10.4064/sm180225-13-10.

8. AndersenF. On the transformation of Fourier coefficients of certain classes of functions. II // Pac. J. Math. – 1983. – Vol. 105. – No. 1. – P. 1–10. https://doi.org/10.2140/pjm.1983.105.1.

9. Tikhonov S.Yu. On integrability of trigonometric series // Mathematical Notes. – 2005. – Vol. 78. – No. 3. – P. 437–442. https://doi.org/10.4213/mzm2606.

10. Ari˜no M. and MuckenhouptB. Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy’s inequality with weights for nonincreasing functions // Trans. Am. Math. Soc. – 1990. – Vol. 320. – No. 2. – P. 727–735. https://doi.org/10.2307/2001699.

11. Bennett G., Grosse-Erdmann K.-G. Weighted Hardy inequalities for decreasing sequences and functions // Mathematische Annalen. – 2006. –Vol. 344. – No. 3. – P. 489–531. https://doi.org/10.1007/s00208-005-0678-7.

12. Volosivets S.S., Fadeev R.N. Weighted integrability of double series with respect to multiplicative systems // Journal of Mathematical Sciencesю – 2015. – Vol. 209. – No. 1. – P. 51–65. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2484-4.

13. VolosivetsS. S. Absolute convergence of single and double Fourier series on multiplicative systems // Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform. – 2009. – P. 7–14. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-3-7-14.

14. Bokayev N.A., Mukanov Z.B. Weighted integrability of double trigonometric series and of double series with respect to multiplicative systems with coefficients of class R+0 BV S2 // Math Notes. – 2012. – Vol. 91. – P. 575–578. https://doi.org/10.1134/S0001434612030327

15. Turgumbayev K., Suleimenova A., Mukhambetzhan M. On criteria for weighted integrability of series sums with monotonic coefficients with respect to multiplicative systems // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2024. – Vol. 2. – No. 114. – P. 197–210. https://doi.org/10.31489/2024m2/197-210.

16. Volosivets S.S., Fadeev R.N. Weighted integrability of double series with respect to multiplicative systems. // Fundam. Prikl. Mat. – 2013. – P. 69–87. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2484-4.

17. Goldman M.L., Estimates for the norm of integral and discrete operators of Hardy type on cones of quasimonotone functions. // Dokl. Math. – 2001. –Vol. 63. – No. 2. – P. 250–255.

18. Гольдман М.Л. Точные оценки норм операторов типа Харди на конусах квазимонотонных функций // Тр. МИАН. – 2001. – Vol. 232. – P. 115–143.

19. Гогатишвили А., Степанов В.Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функций // УМН. – 2013. – Vol. 68. – No. 4. – P. 3–68. https://doi.org/10.1070/RM2013v068n04ABEH004849.