ИНВОЛЮЦИЯСЫ БАР ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУГЕ АРНАЛҒАН БЕЙЛОКАЛЬДІ ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ ШЕШІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ

Бұл ғылыми жұмыста құрамында инволютивті түрлендіру бар интегро-дифференциалдық теңдеулердің бір класына арналған бейлокальді шеттік есеп қарастырылады. Жұмыста профессор Д. Жұмабаев әзірлеген параметрлеу әдісін қолдануға ерекше көңіл бөлінеді. Бұл әдістің мақсаты – мұндай есептердің шешімінің бар болу және бірегейлік шарттарын зерттеу, сондай-ақ сәйкес шеттік есептің меншікті мәндер спектрін анықтау. Теория бойынша инволюциясы бар теңдеулер үшін Коши есебі әрдайым бір ғана шешімге ие бола бермейтіні белгілі. Бұл қиындықты шешу үшін қарастырылып отырған кесіндінің ортасына параметрлер  енгізіліп, Коши есебінің бірегей шешімінің бар болуын қамтамасыз ететін түрлендіру  жүргізіледі. Бұл түрлендіру бастапқы бейлокальді шеттік есепті екі бөлікке бөлуге мүмкіндік береді: біріншісі – арнайы Коши есебі, екіншісі – енгізілген параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Шешімді шеттік шарттарға қойғаннан кейін сәйкес матрицаның ерекшелігіне байланысты болатын теңдеулер жүйесі құрылады. Сонымен қатар шешімнің бірмәнді емес жағдайы қарастырылып, бұл жағдайда меншікті мәндер зерттеліп, бастапқы есептің шешімділік шарттары тұжырымдалады.

1. Przeworska-Rolewicz, D. Equations with Transformed Argument, An Algebraic Approach, 1st ed.; Elsevier Scientific: Amsterdam, The Netherlands, 1973.

2. Wiener, J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations, 1st ed., World Scientific: Singapore, River Edge NJ, USA, London, UK Hong Kong, China, 1993.

3. Karapetiants, N., Samko, S. Equations with Involutive Operators, 1st ed. World Birkha¨user: Boston, MA, USA, 2001.

4. Cabada, A., Tojo, F.A.F. Differential Equations with Involutions, 1st ed., Atlantis Press: Paris, France, 2015.

5. Al-Salti, N., Kerbal, S., Kirane, M. Initial-boundary value problems for a time-fractional differential equation with involution perturbation. Math. Model. Nat. Phenomena, 14, 312 (2019).

6. Kritskov, L.V., Sadybekov, M.A., Sarsenbi, A.M. Properties in Lp of root functions for a nonlocal problem with involution. Turk. J. Math., 43, 393–401 (2019).

7. Sarsenbi, A., Sarsenbi, A. On eigenfunctions of the boundary value problems for second order differential equations with involution. Symmetry, 13, 1972 (2021).

8. Turmetov, B., Karachik, V. On eigenfunctions and eigenvalues of a nonlocal Laplace operator with multiple Involution. Symmetry, 13, 1981 (2021).

9. Dildabek, G., Ivanova, M.B., Sadybekov, M.A. On root functions of nonlocal differential secondorder operator with boundary conditions of periodic type. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 112 (4), 29–44 (2021).

10. Dzhumabayev, DS. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. Comput Maths Math Phys., 29 (34), 34–46 (1989).

11. Assanova, A.T., Bakirova, E.A., Kadirbayeva, Z.M. Numerical Solution to a Control Problem for Integro-Differential Equations, Comput. Math. and Math. Phys., 60 (2), 203–221 (2020).

12. Dzhumabaev, D.S. An algorithm for solving a linear two-point boundary value problem for an integrodifferential equation, Computational Mathematics and Mathematical Physics., 53 (6), 736–758 (2013).