ПАРАМЕТРІ БАР ЖҮКТЕЛГЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН КӨПНҮКТЕЛІ ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ ШЕШІЛІМДІЛІГІ

Бұл мақала параметрі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін көпнүктелі шеттік есептің шешілімділігінің мәселелеріне арналған. Зерттеу Жұмабаевтың параметрлеу әдісі арқылы жүргізіледі. Бұл әдіс бастапқы шеттік есепті шешуді алгебралық теңдеулер жүйесін және жәй дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есептерін шешуге алып келеді. Параметрлеу әдісінің алгоритмдеріне өзгерістер енгізілді, бұл алгоритмнің жинақтылығына шеттік шарттардың әсерін әлсіретуге мүмкіндік берді. Параметрлеу әдісінің ерекшеліктеріне сәйкес, параметрі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін көпнүктелі шеттік есептің шешімінің бар болуы және жалғыздығы үшін жеткілікті шарттар алынды. Бұл шарттар әдістің өзгертілген алгоритмдерінің жинақтылығын да қамтамасыз етеді. Зерттеу нәтижелері – параметрі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептермен сипатталатын әртүрлі модельдердің әрекетін талдаудың конструктивті құралы. Келтірілген мысал ұсынылған әдістің жүзеге асырылуы мен тиімділігін анық көрсетеді.

1. Geng F., Cui M. Multi-point boundary value problem for optimal bridge design // Int. J. Comput. Math. – 2010. – Vol. 87. – P. 1051–1056. https://doi.org/10.1080/00207160903023573.

2. Hajji M.A. Multi-point special boundary-value problems and applications to fluid flow through porous media // Proc. of the international multi-conference of engineers and computer scientists (18–20 March). – Hong Kong, 2009.

3. Agarwal R.P. The numerical solution of multipoint boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. – 1979. – Vol. 5. – P. 17–24. https://doi.org/10.1016/0771-050X(79)90022-6.

4. Abdella K., Trivedi J. Solving multi-point boundary value problems using sinc-derivative interpolation // Mathematics. – 2020. – Vol. 8. – Art. 2104. https://doi.org/10.3390/math8122104.

5. Saadatmandi A., Dehghan M. The use of Sinc-collocation method for solving multi-point boundary value problems // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. – 2012. – Vol. 17. – P. 593–601. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.06.018.

6. Li H., Chen Y., Zhang J. Existence of multiple solutions for nonlinear multi-point boundary value problems // Adv. Differ. Equ. – 2020. – Vol. 2020. – Art. 266. https://doi.org/10.1186/s13662-020-02604-1.

7. Geng F.Z. A numerical algorithm for nonlinear multi-point boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. – 2012. – Vol. 236. – P. 1789–1794. https://doi.org/10.1016/j.cam.2011.10.010.

8. Thompson H.B., Tisdell C.C. Three-point boundary value problems for second-order ordinary differential equation // Math. Comput. Model. – 2001. – Vol. 34. – P. 311–318.

9. Tatari M., Dehghan M. An efficient method for solving multi-point boundary value problems and applications in physics // J. Vib. Control. – 2012. – Vol. 18. – P. 1116–1124. https://doi.org/10.1177/1077546311408467.

10. Tatari M., Dehghan M. The use of the Adomian decomposition method for solving multipoint boundary value problems // Physica Scripta. – 2006. – Vol. 73. – P. 672–676. https://doi.org/10.1088/0031-8949/73/6/023.

11. Zou Y., Hu Q., Zhang R. On numerical studies of multi-point boundary value problem and its fold bifurcation // Appl. Math. Comput. – 2007. – Vol. 185. – P. 527–537. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.064.

12. Nakhushev A.M. An approximation method for solving boundary value problems for differential equations with applications to the dynamics of soil moisture and groundwater // Differ. Equat. – 1982. – Vol. 18. – P. 72–81.

13. Aida-zade K.R., Abdullaev V.M. On the numerical solution of loaded systems of ordinary differential equations with nonseparated multipoint and integral conditions // Numer. Analys. Appl. – 2014. – Vol. 7. – P. 1–14. https://doi.org/10.1134/S1995423914010017.

14. Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A., Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation // Math. Methods Appl. Sci. – 2020. – Vol. 4. – P. 1788–1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.

15. Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. – Алматы: Ғылым, 2010. – 334 с.

16. Аssanova А.Т., Imanchiev A.E. Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions // Сomp. math. and math. phys. – 2018. – Vol. 58. – P. 508–516. https://doi.org/10.1134/S096554251804005X.

17. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // USSR Comput.Math. Math. Phys. – 1989. – Vol. 29. – P. 34–46.

18. Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S., Kabdrakhova S.S. On one algorithm to find a solution to a linear two-point boundary value problem // Lobachevskii J Math. – 2021. – Vol. 42. – P. 606–612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173.

19. Bakirova E.A. Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. A Problem with parameter for the integro-differential equations // Math. Model. Anal. – 2021. – Vol. 26. – P. 34– 54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977.

20. Iskakova N., Temesheva S., Uteshova R. On a problem for a delay differential equation // Math. Methods Appl. Sci. – 2023. – Vol. 46. – P. 11283–11297. https://doi.org/10.1002/mma.9181.

21. Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. Solving multi-point problem for VolterraFredholm integro-differential equations by using Dzhumabaev parametrization method // Open Math. – 2024. – Vol. 22. – Art. 20240024. https://doi.org/10.1515/math-2024-0024.