РАЗРЕШИМОСТЬ МНОГОТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАГРУЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Данная статья посвящена вопросам разрешимости многоточечной краевой задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений с параметром. Исследование проводится методом параметризации Джумабаева. Это позволяет свести решение исходной краевой задачи к решению системы алгебраических уравнений и задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В алгоритмы метода параметризации внесены изменения, которые позволяют ослабить влияние краевых условий на сходимость алгоритма. Следуя специфике метода параметризации, были получены достаточные условия существования и единственности решения многоточечной краевой задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений с параметром, которые также обеспечивают сходимость измененных алгоритмов метода. Результаты исследования представляют собой конструктивный инструмент анализа поведения различных моделей, которые описываются краевыми задачами для нагруженных дифференциальных уравнений с параметрами. Приведенный пример наглядно показывает реализуемость и эффективность предложенного метода.

1. Geng F., Cui M. Multi-point boundary value problem for optimal bridge design // Int. J. Comput. Math. – 2010. – Vol. 87. – P. 1051–1056. https://doi.org/10.1080/00207160903023573.

2. Hajji M.A. Multi-point special boundary-value problems and applications to fluid flow through porous media // Proc. of the international multi-conference of engineers and computer scientists (18–20 March). – Hong Kong, 2009.

3. Agarwal R.P. The numerical solution of multipoint boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. – 1979. – Vol. 5. – P. 17–24. https://doi.org/10.1016/0771-050X(79)90022-6.

4. Abdella K., Trivedi J. Solving multi-point boundary value problems using sinc-derivative interpolation // Mathematics. – 2020. – Vol. 8. – Art. 2104. https://doi.org/10.3390/math8122104.

5. Saadatmandi A., Dehghan M. The use of Sinc-collocation method for solving multi-point boundary value problems // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. – 2012. – Vol. 17. – P. 593–601. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.06.018.

6. Li H., Chen Y., Zhang J. Existence of multiple solutions for nonlinear multi-point boundary value problems // Adv. Differ. Equ. – 2020. – Vol. 2020. – Art. 266. https://doi.org/10.1186/s13662-020-02604-1.

7. Geng F.Z. A numerical algorithm for nonlinear multi-point boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. – 2012. – Vol. 236. – P. 1789–1794. https://doi.org/10.1016/j.cam.2011.10.010.

8. Thompson H.B., Tisdell C.C. Three-point boundary value problems for second-order ordinary differential equation // Math. Comput. Model. – 2001. – Vol. 34. – P. 311–318.

9. Tatari M., Dehghan M. An efficient method for solving multi-point boundary value problems and applications in physics // J. Vib. Control. – 2012. – Vol. 18. – P. 1116–1124. https://doi.org/10.1177/1077546311408467.

10. Tatari M., Dehghan M. The use of the Adomian decomposition method for solving multipoint boundary value problems // Physica Scripta. – 2006. – Vol. 73. – P. 672–676. https://doi.org/10.1088/0031-8949/73/6/023.

11. Zou Y., Hu Q., Zhang R. On numerical studies of multi-point boundary value problem and its fold bifurcation // Appl. Math. Comput. – 2007. – Vol. 185. – P. 527–537. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.064.

12. Nakhushev A.M. An approximation method for solving boundary value problems for differential equations with applications to the dynamics of soil moisture and groundwater // Differ. Equat. – 1982. – Vol. 18. – P. 72–81.

13. Aida-zade K.R., Abdullaev V.M. On the numerical solution of loaded systems of ordinary differential equations with nonseparated multipoint and integral conditions // Numer. Analys. Appl. – 2014. – Vol. 7. – P. 1–14. https://doi.org/10.1134/S1995423914010017.

14. Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A., Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation // Math. Methods Appl. Sci. – 2020. – Vol. 4. – P. 1788–1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.

15. Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. – Алматы: Ғылым, 2010. – 334 с.

16. Аssanova А.Т., Imanchiev A.E. Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions // Сomp. math. and math. phys. – 2018. – Vol. 58. – P. 508–516. https://doi.org/10.1134/S096554251804005X.

17. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // USSR Comput.Math. Math. Phys. – 1989. – Vol. 29. – P. 34–46.

18. Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S., Kabdrakhova S.S. On one algorithm to find a solution to a linear two-point boundary value problem // Lobachevskii J Math. – 2021. – Vol. 42. – P. 606–612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173.

19. Bakirova E.A. Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. A Problem with parameter for the integro-differential equations // Math. Model. Anal. – 2021. – Vol. 26. – P. 34– 54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977.

20. Iskakova N., Temesheva S., Uteshova R. On a problem for a delay differential equation // Math. Methods Appl. Sci. – 2023. – Vol. 46. – P. 11283–11297. https://doi.org/10.1002/mma.9181.

21. Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. Solving multi-point problem for VolterraFredholm integro-differential equations by using Dzhumabaev parametrization method // Open Math. – 2024. – Vol. 22. – Art. 20240024. https://doi.org/10.1515/math-2024-0024.