NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE ANALYTICAL SOLUTION OF THE INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF DYNAMIC POROELASTICITY EQUATIONS
Abstract
This paper presents the results of a computational experiment for solving the initial initial-boundary dynamic poroelasticity problem. This solution is obtained by applying numerical inverse Laplace and Fourier transformations to the analytical solution of the corresponding system of ordinary differential equations with boundary conditions. To calculate the inverse Laplace transform, parallel calculations of function values using the Talbot method are used, as the most stable method.
About the Authors
D. Blieva
Казахский Национальный университет им. аль-Фараби
Kazakhstan
Kazakhstan
T. Farhadov
Казахский Национальный педагогический университет им. Абая
Kazakhstan
Kazakhstan
References
1. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв.АН СССР. Сер.геогр. и геофиз. – 1944. – Т.8. – №4. – С.133-150.
2. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solids //J. Acoustic. Soc. Amer., - 1956, V. 28. P. 168 - 186.
3. Berdyshev A.S., Imomnazarov Kh. Kh., Jian-Gang Tang, Mikhailov A. The Laguerre spectral method as applied to numerical solution of a two dimensional linear dynamic seismic problem for porous media. //Open Comput.Sci. - 2016, 6, p208-212.
4. Сорокин К.Е., Имомназаров Х.Х. Численное решение линейной двумерной динамической задачи для пористой среды //Журнал Сибирского Федерального университета, серия «Математика и физика» – 2010. – 3(2). – С.256-261.
5. Доровский В.Н., Перепечко Ю.В., Романовский Е.И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах //Физика горения и взрыва. – 1993. – №1. – С. 100-111.
6. Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical Modelling in the Theory of Multivelocity Continuum Nova Sci., New York, -1995, MathSciNet.
7. Dorovsky V. N. Imomnazarov Kh. Kh. A Mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium Mathl. Comput. Modelling, Printed in Great Britain, - 1994, Vol. 20, No. 7, pp. 91-97.
8. Imomnazarov Kh.Kh., Imomnazarov Sh.Kh., Mamatqulov M.M., Chernykh E.G. The fundamental solution of the stationary two-velocity hydrodynamics equation with one pressure. Bull. Of the Novosibirsk Computing Center, series: Mathematical Modeling in Geophysics, Novosibirsk, 2014, No.17, pp.5-12.
9. Meirmanov A. Mathematical Models for Poroelastic Flows. Berlin : Springer, 2014. -- Vol. 1 of Atlantis Studies in distinctial Equations.
10. Бердышев А.С., Имомназаров Х.Х. Прямые и обратные задачи для системы уравнений теории двухскоростного континуума //МОН РК, КазНПУ им Абая, ИИВТ. – Алматы, 2017. – 153 с.
11. Бердышев А.С., Имомназаров Х.Х., Холмурадов A.E. Оптимизационный метод решения одной одномерной обратной задачи пороупругости //Сибирские электронные математические известия. – Т. 12. – 2015. – С.284-293 http:semr.math.nsc.ru/v12/html
12. Berdyshev A.S., Imomnazarov Kh.Kh., Jian-Gang Tang, Tuchieva S. The symmetric form of poroelasticity dynamic equations in terms of velocities, stresses, and pressure. Open Engineering formerly Central European Journal of Engineering. Volume 6(2016), Issue 1. – P322-325.
13. Бердышев А.С., Блиева Д.Н. Применение преобразования Лапласа для сведения системы уравнений пороупругости к эллиптической системе уравнений //Материалы научной конференции ИИВТ МОН РК "Современные проблемы информатики и вычислительных тех- нологий", 2-5 июня 2018. – Алматы. – С.80-81.
Review
For citations:
Blieva D., Farhadov T. NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE ANALYTICAL SOLUTION OF THE INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF DYNAMIC POROELASTICITY EQUATIONS. Herald of the Kazakh-British technical university. 2020;17(3):125-130. (In Russ.)
Views:
273
Email this article 