ТЫҒЫЗ АҒАШТА КЕЗДЕСЕТІН О-МИНИМАЛ КЕҢЕЙТУЛЕРІНІҢ МЫСАЛЫ

О-минималдылық ұғымы сызықты реттелген құрылымдар үшін өте өнімді. Алайда бұл ұғымды жартылай реттелген жиындарға тікелей көшіру белгілі бір қиындықтарға тап болады. Шынында да, о-минимал жартылай реттелген құрылымдар жөніндегі жұмыстар өте аз. Жартылай реттелген құрылымдар үшін о-минималдылықтың стандартты анықтамасы бойынша кез келген анықталатын жиын интервалдар мен нүктелердің булевтік комбинациясы түрінде берілуі тиіс. Алайда булевтік комбинациялар құрамында жиынның толықтауышын алу амалы бар, ал жартылай реттелген жиындарда интервалдың толықтауышы өте күрделі құрылымға ие болуы мүмкін. Сондықтан мұндай жолмен анықталған құрылымдар класын зерттеуде елеулі қиындықтар туындайды. Біз о-минималдылықтың балама анықтамасын ұсынамыз: жартылай реттелген құрылым о-минимал деп аталады, егер оның кез келген анықталатын ішкі жиыны жалпыланған интервалдар мен нүктелердің ақырлы бірігуінен тұрса. Мақалада біз осы анықтаманың тривиалды емес екендігін және жаңа мағынада о-минимал болатын құрылымдардың бар екендігін көрсететін бірнеше мысал келтіреміз.

1. Dauletiyarova A. B., Verbovskiy V.V. On the number of countable models of constant and unary predicates expansions of the dense meet-tree theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2024. – Vol. 21. – No. 2. – P. 755–770.

2. Даулетиярова А.Б., Вербовский В.В. О понятии о-минимальности для частиных порядков на примере плотного дерева встреч: Тезисы докладов «Мальцевские чтения, 2024», Новосибирск, Математический центр в Академгородке, 2024. – C. 239.

3. Kudaibergenov K.Zh. Generalized o-minimality for partial orders // Siberian Adv. Math. – 2013. – Vol. 23. – No 1. – P. 47–60 [in Russian].

4. Kulpeshov B. Sh. On connectedness in partially ordered structures // AIP Proceedings. – 2016. – Vol. 1759. – P. 020062, https://doi.org/10.1063/1.4969676.

5. Emelyanov D.Yu., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of binary formulas for some partially ordered theories. Algebra and Model Theory 13 (collection of papers edited by A. G. Pinus, E.N. Poroshenko, and S.V. Sudoplatov), NSTU, Novosibirsk, 202, pp. 69–75.

6. Newelski L., Wencel R. Definable sets in Boolean-ordered o-minimal structures // I, The Journal of Symbolic Logic. – 2001. – V. 66. – No. 4. – P. 1821–1836. https://doi.org/10.2307/2694978

7. Peretyat'kin M.G. On complete theories with a finite number of denumerable models // Algebra and Logic. – 1973. – Vol. 12. – No. 5. – P. 310–326.

8. Sudoplatov S.V., Verbovskiy V.V. On the concepts of convexity and weak o-minimality for partially ordered structures // Herald of the Kazakh-British technical university. 2024. – Vol. 21. – No. 1. – P. 75–84 [in Russian]. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-1-75-84.

9. Toffalori C. Lattice ordered o-minimal structures // Notre Dame Journal of Formal Logic. – 1998. – Vol. 39. – No. 4. – P. 447–463. https://doi.org/10.1305/ndjfl/1039118862.