ЖАЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕЛЕР ҮШІН МЕМОИЗАЦИЯ ПРИНЦИПІ НЕГІЗІНДЕГІ ГРЮЕНВАЛЬД-ЛЕТНИКОВ ТУЫНДЫСЫН САНДЫҚ ОРЫНДАУ АЛГОРИТМІ

Бөлшек туындылардың локальды еместігіне байланысты тарихи деректер болашақтағы есептеулер үшін маңызды рөл атқаратын күрделі процестерді сипаттай алады. Алайда бұл қасиет сандық модельдеуде белгілі бір қиындықтар туындатады. Бұл зерттеуде Грюнвальд–Летников анықтамасына, «қысқа жады принципіне», есте сақтау механизмдеріне және аналитикалық болжамдарға негізделген бөлшек туындыны жуықтауға арналған жаңа дискретті оператор ұсынылады. Ұсынылған оператор есептелген деректерді сақтауға және оларды реттелетін дәлдікпен кейінгі кезеңдерде пайдалануға мүмкіндік беретін түрлендіруді жүзеге асырады. Бұл тәсіл шекаралық есептерді шешу барысында есептеу операцияларының санын едәуір қысқартады және есептеу тиімділігін арттырады.

1. Kronenburg, Maarten. The Binomial Coefficient for Negative Arguments. – 2011.

2. Podlubny I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. – Elsevier, 1998

3. Brzeziński D.W., Ostalczyk P. The Grünwald-Letnikov formula and its equivalent Horner's form accuracy comparison and evaluation for application to fractional order PID controllers //2012 17th International Conference on Methods & Models in Automation & Robotics (MMAR). – IEEE, 2012. – P. 579–584.

4. Ortigueira M.D., & Tenreiro Machado J.A. What is a fractional derivative? – Journal of Computational Physics. – 2015. – Vol. 293. – P. 4–13. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2014.07.019.

5. Tarasov V.E. No nonlocality. No fractional derivative // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2018. – Vol. 62. – P. 157–163. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2018.02.019.

6. J. Vanterler da C. Sousa, E. Capelas de Oliveira. A New Truncated M-Fractional Derivative Type Unifying Some Fractional Derivative Types with Classical Properties // Int. J. Anal. Appl. – 2018. – Vol. 16. – No. 1. – P. 83–96.

7. Najariyan M., Mazandarani M., Balas V.E. Fuzzy Fractional Derivative: A New Definition. In: Balas, V., Jain, L., Balas, M. (eds) Soft Computing Applications. SOFA 2016. Advances in Intelligent Systems and Computing. – 2018. – Vol. 634. – Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62524-9_25.

8. Zhao D., Luo M. General conformable fractional derivative and its physical interpretation. – 2017. – Calcolo. – Vol. 54. – P. 903–917. https://doi.org/10.1007/s10092-017-0213-8.

9. Zheng Z., Zhao W., & Dai H. A new definition of fractional derivative // International Journal of NonLinear Mechanics. – 2018. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.10.001

10. Hattaf K. A New Generalized Definition of Fractional Derivative with Non-Singular Kernel // Computation. – 2020. – Vol. 8. – No. 2. – P. 49. https://doi.org/10.3390/computation8020049

11. Magin R.L. Fractional calculus models of complex dynamics in biological tissues // Computers & Mathematics with Applications. – 2010. – Vol. 59. – No. 5. – P. 1586–1593. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.039.

12. Pfitzenreiter T. A physical basis for fractional derivatives in constitutive equations // ZAMM. – 2004. – Vol. 84. – No. 4. – P. 284–287. https://doi.org/10.1002/zamm.200310112.

13. Ercan A., & Kavvas M.L. Time-space fractional governing equations of one-dimensional unsteady open channel flow process: Numerical solution and exploration // Hydrological Processes. – 2017. – Vol. 31. – No. 16. – P. 2961–2971. https://doi.org/10.1002/hyp.11240.

14. AbdAlRahman A., Abdelaty A., Soltan A. and A.G. Radwan. An Improved Approximation of Grunwald-Letnikov Fractional Integral: 2021 10th International Conference on Modern Circuits and Systems Technologies (MOCAST), Thessaloniki, Greece, 2021. – P. 1–4. https://doi.org/10.1109/MOCAST52088.2021.9493399.

15. Bai Y., Huo L., Zhang Y., & Jiang Y. Flow, heat and mass transfer of three-dimensional fractional Maxwell fluid over a bidirectional stretching plate with fractional Fourier’s law and fractional Fick’s law // Computers & Mathematics with Applications. – 2019. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2019.04.027.

16. Tarasov V. E. On History of Mathematical Economics: Application of Fractional Calculus // Mathematics. – 2019. – Vol. 7. – No. 6. – P. 509. https://doi.org/10.3390/math7060509.

17. Néel M.C., Abdennadher A., & Joelson M. Fractional Fick’s law: the direct way // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. – 2007. – Vol. 40. – No. 29. – P. 8299–8314. https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/29/007.

18. Deng W. Short memory principle and a predictor–corrector approach for fractional differential equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2007. – Vol. 206. – No. 1. – P. 174–188. https://doi.org/10.1016/j.cam.2006.06.008.

19. Ma R., Han J., & Yan X. Improved short memory principle method for solving fractional damped vibration equations // Applied Sciences. – 2020. – Vol. 10. – No. 21. – P. 7566.

20. Duhé J.F., Victor S., Melchior P., Abdelmounen Y., & Roubertie F. Fractional derivative truncation approximation for real-time applications // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2023. – Vol. 119. – P. 107096.

21. Güner Ö., & Bekir A. Exact solutions of some fractional differential equations arising in mathematical biology // International Journal of Biomathematics. – 2015. – Vol. 08. – No. 01. – P. 1550003. https://doi.org/10.1142/s1793524515500035.