Preview

Вестник Казахстанско-Британского технического университета

Расширенный поиск

АНИЗОТРОПНЫЕ ГРАНД-ПРОСТРАНСТВА ЛОРЕНЦА И ИХ СВОЙСТВА

https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219

Аннотация

В данной статье определяются новые анизотропные гранд-пространства Лоренца и изучаются их свойства. Эти пространства представляют собой новую структуру, которая обеспечивает единую среду для исследования различных функциональных пространств. Рассмотрение гранд-пространств особенно важно для изучения граничных условий параметров, и в этом отношении могут быть получены новые результаты. Не всегда возможно изучить граничные параметры в классических пространствах. В последние годы грандпространства Лебега и их обобщения широко изучаются в задачах функциональных пространств. Эти пространства являются обобщениями классических пространств Лоренца и больших пространств Лоренца. В статье определяются большие анизотропные пространства Лоренца, приводятся основные оценки в этих пространствах, доказываются теоремы вложения и выводятся теоремы вложения для параметров. Полученные результаты могут сыграть важную роль не только в теоретическом плане, но и в прикладных задачах.

Об авторах

М. Манарбек
Институт математики и математического моделирования; Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
Казахстан

 PhD студент 

 Алматы 

 Астана 



Н. Т. Тлеуханова
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
Казахстан

профессор, доктор физико-математических наук

Астана 



Г. К. Мусабаева
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
Россия

PhD 

Астана 



Список литературы

1. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.

2. Fiorenza A., Karadzhov G. E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. – No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.

3. Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005

4. Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces // Collectanea Mathematica. – 2000. – Vol. 51. – No. 2. – P. 131–148.

5. Iwaniec T., Sbordone C. Weak minima of variational integrals // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1994. – Vol. 454. – P. 143–161. https://doi.org/10.1515/crll.1994.454.143.

6. Iwaniec T., Sbordone C. Riesz transforms and elliptic PDEs with VMO coefficients // Journal d’Analyse Mathématique. – 1998. – Vol. 74. – P. 183–212. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02819450.

7. Sbordone C. Grand Sobolev spaces and their applications to variational problems // Matematiche (Catania). – 1996. – Vol. 51. – No. 2. – P. 335–347.

8. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. II: Variable Exponent Hölder, Morrey-Campanato and Grand Spaces. – Basel: Birkhäuser, 2016. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-21018-6.

9. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. III: Advances in Grand Function Spaces. — Basel: Birkhäuser, 2024. https://doi.org/ 10.1007/978-3-031-50296-2.

10. Lorentz G. Some new functional spaces // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51. – P. 37–55.

11. Stein E.M. Interpolation of linear operators // Transactions of the American Mathematical Society. – 1956. – Vol. 83. – P. 482–492.

12. Bennett C., Sharpley R. C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.

13. Castillo R. E., Chaparro H. C. Classical and Multidimensional Lorentz Spaces. – Berlin: De Gruyter, 2021. https://doi.org/10.1515/9783110750355

14. Нурсултанов Е.Д. О мультипликаторах рядов Фурье по тригонометрической системе // Математические заметки. – 1998. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 235–247.

15. Нурсултанов Е.Д. О коэффициентах кратных рядов Фурье // Известия РАН. Серия математическая. – 2000. – Т. 64. – № 1. – С. 117–121.

16. Нурсултанов Е.Д. О применении интерполяционных методов к исследованию свойств функций многих переменных // Математические заметки. – 2004. – Т. 75. – Вып. 3. – С. 372–383.

17. Nursultanov E.D., Suragan D. On the convolution operator in Morrey spaces // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2022. – Vol. 515. – Art. 126357. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126357.

18. Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.

19. Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96

20. Nursultanov E.D., Rafeiro H., Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Analysis and Mathematical Physics. – 2025. https://arxiv.org/abs/2502.11757.


Рецензия

Для цитирования:


Манарбек М., Тлеуханова Н.Т., Мусабаева Г.К. АНИЗОТРОПНЫЕ ГРАНД-ПРОСТРАНСТВА ЛОРЕНЦА И ИХ СВОЙСТВА. Вестник Казахстанско-Британского технического университета. 2025;22(2):207-219. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219

For citation:


Manarbek M., Tleukhanova N.T., Mussabayeva G.K. ANISOTROPIC GRAND LORENTZ SPACES AND THEIR PROPERTIES. Herald of the Kazakh-British Technical University. 2025;22(2):207-219. (In Kazakh) https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-207-219

Просмотров: 27


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1998-6688 (Print)
ISSN 2959-8109 (Online)