АНИЗОТРОПТЫ ГРАНД ЛОРЕНЦ КЕҢІСТІКТЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ

Бұл мақалада жаңа анизотропты гранд Лоренц кеңістіктері анықталып, олардың қасиеттері зерттеледі. Бұл кеңістіктер белгілі функционалдық кеңістіктерді зерттеу үшін параметрдің шектік мәндерін қамтуға мүмкіндік беретін жаңа кеңістік болады. Классикалық кеңістіктерде параметрлердің шектік мәндеріндегі жағдайды зерттеу қиындық туғызады. Гранд кеңістіктерді қарастыру әсіресе параметрлердің шектік жағдайларын зерттеу үшін маңызды және осы мәселеде жаңа нәтижелерге қол жеткізуге болады. Классикалық кеңістіктерде шектік параметрлерді зерттеу әр уақытта мүмкін бола бермейді. Соңғы жылдары функционалдық кеңістіктер мәселелерінде гранд Лебег кеңістіктері және олардың жалпылаулары кеңінен зерттеліп жүр. Бұл кеңістіктер классикалық Лоренц және гранд Лоренц кеңістіктерінің жалпыламалары болады. Мақалада гранд анизотропты Лоренц кеңістіктерінің анықтамасы, осы кеңістіктегі негізгі бағалаулар көрсетілді, енгізу теоремалары дәлелденді, параметрлер бойынша енгізу шарттары шығарылды. Алынған нәтижелер теориялық тұрғыда ғана емес, сонымен қатар қолданбалы есептерде де маңызды рөл атқара алады.

1. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.

2. Fiorenza A., Karadzhov G. E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. – No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.

3. Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005

4. Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces // Collectanea Mathematica. – 2000. – Vol. 51. – No. 2. – P. 131–148.

5. Iwaniec T., Sbordone C. Weak minima of variational integrals // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1994. – Vol. 454. – P. 143–161. https://doi.org/10.1515/crll.1994.454.143.

6. Iwaniec T., Sbordone C. Riesz transforms and elliptic PDEs with VMO coefficients // Journal d’Analyse Mathématique. – 1998. – Vol. 74. – P. 183–212. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02819450.

7. Sbordone C. Grand Sobolev spaces and their applications to variational problems // Matematiche (Catania). – 1996. – Vol. 51. – No. 2. – P. 335–347.

8. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. II: Variable Exponent Hölder, Morrey-Campanato and Grand Spaces. – Basel: Birkhäuser, 2016. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-21018-6.

9. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. III: Advances in Grand Function Spaces. — Basel: Birkhäuser, 2024. https://doi.org/ 10.1007/978-3-031-50296-2.

10. Lorentz G. Some new functional spaces // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51. – P. 37–55.

11. Stein E.M. Interpolation of linear operators // Transactions of the American Mathematical Society. – 1956. – Vol. 83. – P. 482–492.

12. Bennett C., Sharpley R. C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.

13. Castillo R. E., Chaparro H. C. Classical and Multidimensional Lorentz Spaces. – Berlin: De Gruyter, 2021. https://doi.org/10.1515/9783110750355

14. Нурсултанов Е.Д. О мультипликаторах рядов Фурье по тригонометрической системе // Математические заметки. – 1998. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 235–247.

15. Нурсултанов Е.Д. О коэффициентах кратных рядов Фурье // Известия РАН. Серия математическая. – 2000. – Т. 64. – № 1. – С. 117–121.

16. Нурсултанов Е.Д. О применении интерполяционных методов к исследованию свойств функций многих переменных // Математические заметки. – 2004. – Т. 75. – Вып. 3. – С. 372–383.

17. Nursultanov E.D., Suragan D. On the convolution operator in Morrey spaces // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2022. – Vol. 515. – Art. 126357. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126357.

18. Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.

19. Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96

20. Nursultanov E.D., Rafeiro H., Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Analysis and Mathematical Physics. – 2025. https://arxiv.org/abs/2502.11757.