АНИЗОТРОПНЫЕ ГРАНД-ПРОСТРАНСТВА ЛОРЕНЦА И ИХ СВОЙСТВА

В данной статье определяются новые анизотропные гранд-пространства Лоренца и изучаются их свойства. Эти пространства представляют собой новую структуру, которая обеспечивает единую среду для исследования различных функциональных пространств. Рассмотрение гранд-пространств особенно важно для изучения граничных условий параметров, и в этом отношении могут быть получены новые результаты. Не всегда возможно изучить граничные параметры в классических пространствах. В последние годы грандпространства Лебега и их обобщения широко изучаются в задачах функциональных пространств. Эти пространства являются обобщениями классических пространств Лоренца и больших пространств Лоренца. В статье определяются большие анизотропные пространства Лоренца, приводятся основные оценки в этих пространствах, доказываются теоремы вложения и выводятся теоремы вложения для параметров. Полученные результаты могут сыграть важную роль не только в теоретическом плане, но и в прикладных задачах.

1. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1992. – Vol. 119. – No. 2. – P. 129–143. https://doi.org/10.1007/BF00375119.

2. Fiorenza A., Karadzhov G. E. Grand and Small Lebesgue Spaces and Their Analogs // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 2004. – Vol. 23. – No. 4. – P. 657–681. https://doi.org/10.4171/ZAA/1215.

3. Fiorenza A., Formica M. R., Gogatishvili A., Kopaliani T., Rakotoson J. M. Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis. – 2018. – Vol. 177. – P. 422–453. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.09.005

4. Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces // Collectanea Mathematica. – 2000. – Vol. 51. – No. 2. – P. 131–148.

5. Iwaniec T., Sbordone C. Weak minima of variational integrals // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1994. – Vol. 454. – P. 143–161. https://doi.org/10.1515/crll.1994.454.143.

6. Iwaniec T., Sbordone C. Riesz transforms and elliptic PDEs with VMO coefficients // Journal d’Analyse Mathématique. – 1998. – Vol. 74. – P. 183–212. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02819450.

7. Sbordone C. Grand Sobolev spaces and their applications to variational problems // Matematiche (Catania). – 1996. – Vol. 51. – No. 2. – P. 335–347.

8. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. II: Variable Exponent Hölder, Morrey-Campanato and Grand Spaces. – Basel: Birkhäuser, 2016. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-21018-6.

9. Kokilashvili V., Meskhi A., Rafeiro H., Samko S. Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. III: Advances in Grand Function Spaces. — Basel: Birkhäuser, 2024. https://doi.org/ 10.1007/978-3-031-50296-2.

10. Lorentz G. Some new functional spaces // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51. – P. 37–55.

11. Stein E.M. Interpolation of linear operators // Transactions of the American Mathematical Society. – 1956. – Vol. 83. – P. 482–492.

12. Bennett C., Sharpley R. C. Interpolation of Operators. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988.

13. Castillo R. E., Chaparro H. C. Classical and Multidimensional Lorentz Spaces. – Berlin: De Gruyter, 2021. https://doi.org/10.1515/9783110750355

14. Нурсултанов Е.Д. О мультипликаторах рядов Фурье по тригонометрической системе // Математические заметки. – 1998. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 235–247.

15. Нурсултанов Е.Д. О коэффициентах кратных рядов Фурье // Известия РАН. Серия математическая. – 2000. – Т. 64. – № 1. – С. 117–121.

16. Нурсултанов Е.Д. О применении интерполяционных методов к исследованию свойств функций многих переменных // Математические заметки. – 2004. – Т. 75. – Вып. 3. – С. 372–383.

17. Nursultanov E.D., Suragan D. On the convolution operator in Morrey spaces // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2022. – Vol. 515. – Art. 126357. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126357.

18. Мусабаева Г.К. Неравенство типа Бочкарева // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 3 (82). – С. 12–18.

19. Мусабаева Г.К. Суммируемость коэффициентов Фурье из анизотропного пространства Лоренца // Математический журнал. – 2014. – Т. 14. – № 4 (54). – С. 84–96

20. Nursultanov E.D., Rafeiro H., Suragan D. Convolution-type operators in grand Lorentz spaces // Analysis and Mathematical Physics. – 2025. https://arxiv.org/abs/2502.11757.