СЫЗЫҚТЫҚ РЕТТЕР ҮШІН ЖАЛПЫ НӨМІРЛЕУЛЕР

Біз натурал сандардың стандартты ретіне изоморфты барлық сызықтық реттердің жиыны үшін нөмірлеу құруға мүмкіндік беретін Тьюринг дәрежесінң спектрін зерттейміз. Натурал сандардың стандартты ретіне изоморфты барлық сызықтық реттердің индекстер жиыны П₃-толық екені белгілі. Бұл жиында есептелімді нөмірлер жоқ дегенді білдіреді. Бұл жұмыста біз натуралдардың стандартты ретіне изоморфты барлық сызықтық реттердің жиынында О”-есептелімді нөмірленуі бар екенін және O’- есептелімді нөмірленуі жоқ екенін көрсетеміз. Баженов, Калмурзаев, Төребекованың еңбектерінде есептелімді көшулер кезінде универсал е.с. сызықтық жарты реттер құрастырылған. Олар келесі фактіні пайдаланады: е.с. кейбір S₀ ішкі жиыны үшін есептелетімді нөмірлеу табылады, сызықтық жарты реттер кейбір е.с. кейбір сызықтық реттер конусында төмен орналасқан. Біз натуралдардың стандартты ретіне изоморфты барлық сызықтық реттердің құрылымы үшін ұқсас факт орындалмайтынын көрсетеміз. Сонымен қатар, бұл құрылым үшін ұқсас фактісі бар O‘-есептелетін нөмірлеу жоқ.

1. Ershov Yu. L. Positive equivalences // Algebra and Logic. – 1971. – Vol. 10. –No. 6. – P. 620–650.

2. Ershov Yu. L. Numeration Theory (Moskow: Nauka, 1977).

3. Andrews U., Sorbi A. Joins and meets in the structure of ceers // Computability. – 2019. – Vol. 8. – No. 3–4. – P. 193–241.

4. Andrews U., Sorbi A. Effective inseparability, lattices, and preordering relations // Rev. Symb. Log. – 2021. – Vol. 14. – No. 4. – P. 838–865.

5. Badaev S.A., Kalmurzayev B. S., Kabylzhanova D. K. and Abeshev K. Sh. Universal positive preorders // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Physico-Mathematical Series. – 2018. – Vol. 6. – No. 322. – P. 49–53.

6. Badaev S.A., Bazhenov N.A. and Kalmurzaev B.S. On the structure of positive preorders // Algebra Logic. – 2020. – Vol. 59. – No. 3. – P. 201–215.

7. Badaev S.A., Kalmurzayev B.S., Mukash N.K. and Khamitova A.A. Special classes of positive preorders. – Sib. E`lektron. Mat. Izv. – 2021. – Vol. 18. – No. 2. – P. 1657–1666.

8. Askarbekkyzy A., Bazhenov N. A. and Kalmurzayev B.S. Computable reducibility for computable linear orders of type ω // J. Math. Sci. – 2022. – Vol. 267. – No. 4. – P. 429–443.

9. Bazhenov N. A., Kalmurzayev B. S. and Zubkov M.V. A note on joins and meets for positive linear preorders // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2023. – Vol. 20. – No. 1. – P. 1–16.

10. Askarbekkyzy A., Bazhenov N.A. Index sets of self-full linear orders isomorphic to some standard orders // Hearld of the Kazakh-British Technical University. – 2023. – Vol. 20. – No. 2. – P. 36–42.

11. Kalmurzayev B.S., Bazhenov N.A. and Torebekova M.A. Index sets for classes of positive preorders // Algebra and Logic. – 2022. – Vol. 61. – No. 1. – P. 30–53.

12. Rakymzhankyzy F., Bazhenov N.A., Issakhov A.A. and Kalmurzayev B.S. Minimal generalized computable numberings and families of positive preorders // Algebra and Logic. – 2022. – Vol. 61. – No. 3. – P. 280–307.

13. Jockusch C.G. Degrees in which the recursive sets are uniformly recursive // Can. J. Math. – 1972. – Vol. 24. – No. 6. – P. 1092–1099.

14. Bazhenov N.A. and Kalmurzaev B.S. On dark computably enumerable equivalence relations // Siberian Mathematical Journal. – 2018. – Vol. 59. – No. 1. – P. 22–30.