Preview

Вестник Казахстанско-Британского технического университета

Расширенный поиск

О РЕШЕНИЯХ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-188-199

Аннотация

Цель настоящей работы заключается в исследовании неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, близких к обыкновенному случаю. Частное решение рассматриваемой системы вблизи регулярной особенности (0,0) ищется в виде обобщенного степенного ряда двух переменных с помощью метода Фробениуса-Латышевой. Показаны разные возможные случаи, когда системы определяющих уравнений имеют простые или кратные корни. Приведена теорема для частного решения «резонансной» неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. На примере показано решение неоднородной системы Бесселя. Соответствующая однородная система имеет решения в виде функций Бесселя двух переменных, частное решение неоднородной системы представлено в виде произведения бесселевых функций.

Об авторах

М. Ж. Талипова
Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова
Казахстан

 канд. физ.-матем. наук, доцент 

 г. Актобе 



Р. Ж. Сейлова
Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова
Казахстан

 канд. физ.-матем. наук, доцент 

 г. Актобе 



А. Д. Каипова
Актюбинский региональный университет им. К. Жубанова
Россия

 магистр естественных наук, преподаватель 

 г. Актобе 



Список литературы

1. Fuchs L. Ueber Relationen welche für die zwischen je zwei singulären Punkten erstreckten Integrale der Lösungen linearer Differentialgleichungen stattfinden // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1873. – Bd. 76. – P. 177 – 213.

2. Fuchs L. Ueber die Werte, welche die Integrale einer Differentialgleichungen erster Ordnung in singularen Punkten annehmen kannen // Berl. Ber.: 1886. – P. 219–300.

3. Frobenius G. Uber algebreich integrirbare lineare Differentialgleichungen // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1875. – Bd. 80. – P. 83–193.

4. Латишева К.Я. Пiднормальнi ряди, як разв"язки лiнiйних диференцiальних рiвнянь, ранг яких дорiвню одиницi // ДАН УССР. – 1952. – № 2. – С. 53–57.

5. Латышева К.Я. О нормальных рядах как решениях линейных дифференциальных уравнений любого ранга // Науковi записки КДУ, Мат. сборник. – Киiв,1952. – № 6. – С. 25–46.

6. Пуанкаре А. Избранные методы. Новые методы небесной механики. – М.: Наука, 1971. – 771 с.

7. Сикорский Ю.И., Терещенко Н.И. О неоднородных линейных дифференциальных уравнениях в регулярном случае // Мат. физика. – Киев, 1972. – № 11. – С. 133–137.

8. Сикорский Ю.И., Терещенко Н.И. Об одном методе нахождения частных решений неоднородных уравнений Бесселя и Лежандра // Мат. физика. – Киев, 1971. – Вып. 9. – С. 152–159.

9. Сикорский Ю.И. Нормальные решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами: автореф. … канд. физ.-мат. наук. – Киев, 1972. – 12 с.

10. Кашкинбаев О. Нормально-регулярные и асимптотические решения линейных дифференциальных уравнений с тригонометрическими коэффициентами: автореф. … канд. физ.-мат. наук. – Алматы, 1996. – 16 с.

11. Латышева К.Я., Терещенко Н.И., Орел Г.С. Нормально-регулярные решения и их приложения. – Киев: Вищ. школа, 1974. – 136 с.

12. Тасмамбетов Ж.Н., Терещенко Н.И. О логарифмических решениях системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка // Сборник трудов инст. мат. и мех. АН КазССР. – 1974. – С. 236–244.

13. Тасмамбетов Ж.Н. Построение нормальных и нормально-регулярных решений специальных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. – ИП Жандилдаева С.Т., Актобе, 2015. – 464 с.

14. Тасмамбетов Ж.Н. Нормально-регулярные решения системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка // Изв. Мин. науки – АН РК. Сер. физ.-мат. – 1998. – № 5. – С. 51–57.

15. Талипова М.Ж., Тасмамбетов Ж.Н. Алгоритм поиска рациональных решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами // Материалы II межд. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры». – Актобе, 2000. – С. 108–110.

16. Tasmambetov Zh. About logarithmic decisions of the special system of the differential equations in partial derivatives // Abstracts of the third congress of the World mathematical Society of Turkic countries. – Almaty, 2009. – P. 407–411.

17. Tasmambetov Zh.N., Issenova A.A. Bessel functions of two variables as solutions for systems of the second order differential equations // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2020. – Vol. 98. – №2. – P. 141–152.

18. Issenova A.A, Tasmambetov Z.N, Talipova M.Z. Construction of solutions hypergeometric system of Horn type in the form of Laguerre polynomials. // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43. – No.11. – P. 3167–3173.

19. Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system // AIP Conference Proceedings. – 2017. – 1880. https://doi.org/ 10.1063/1.5000629.

20. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. ч. II. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. – М.: Наука, 1974. – 295 с.

21. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. – М.: Наука, 1971. – 288 с.


Рецензия

Для цитирования:


Талипова М.Ж., Сейлова Р.Ж., Каипова А.Д. О РЕШЕНИЯХ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Вестник Казахстанско-Британского технического университета. 2025;22(2):188-199. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-188-199

For citation:


Talipova M.Zh., Seilova R.D., Kaipova A.D. ON SOLUTIONS OF NONHOMOGENEOUS SYSTEMS OF SECOND-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. Herald of the Kazakh-British Technical University. 2025;22(2):188-199. (In Russ.) https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-2-188-199

Просмотров: 18


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1998-6688 (Print)
ISSN 2959-8109 (Online)