ЕКІНШІ РЕТТІ ДЕРБЕС ТУЫНДЫЛЫ БІРТЕКТІ ЕМЕС ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІНІҢ ШЕШІМДЕРІ ТУРАЛЫ

Бұл жұмыстың мақсаты – қарапайым жағдайға жақын келетін екінші ретті дербес туындылы біртекті емес дифференциалдық теңдеулер жүйесін зерттеу. Қарастырылып отырған жүйенің дербес шешімі (0,0) регулярлы ерекше нүктенің маңында Фробениус-Латышева әдісінің көмегімен екі айнымалының жалпыланған дәрежелік қатары түрінде зерттелді. Анықтаушы теңдеулер жүйелерінің жай немесе еселі түбірлері болған кездегі әртүрлі мүмкін болатын жағдайлар көрсетілген. Екінші ретті дербес туындылы «резонансты» біртекті емес дифференциалды теңдеулер жүйесінің дербес шешімі үшін теорема ұсынылған. Мысалда біртекті емес Бессель жүйесінің шешімі көрсетілген. Сәйкесінше біртекті жүйенің шешімі екі айнымалыдан тұратын Бессель функциялары түрінде, біртекті емес жүйенің дербес шешімі Бессель функцияларының көбейтіндісі түрінде ұсынылған.

1. Fuchs L. Ueber Relationen welche für die zwischen je zwei singulären Punkten erstreckten Integrale der Lösungen linearer Differentialgleichungen stattfinden // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1873. – Bd. 76. – P. 177 – 213.

2. Fuchs L. Ueber die Werte, welche die Integrale einer Differentialgleichungen erster Ordnung in singularen Punkten annehmen kannen // Berl. Ber.: 1886. – P. 219–300.

3. Frobenius G. Uber algebreich integrirbare lineare Differentialgleichungen // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1875. – Bd. 80. – P. 83–193.

4. Латишева К.Я. Пiднормальнi ряди, як разв"язки лiнiйних диференцiальних рiвнянь, ранг яких дорiвню одиницi // ДАН УССР. – 1952. – № 2. – С. 53–57.

5. Латышева К.Я. О нормальных рядах как решениях линейных дифференциальных уравнений любого ранга // Науковi записки КДУ, Мат. сборник. – Киiв,1952. – № 6. – С. 25–46.

6. Пуанкаре А. Избранные методы. Новые методы небесной механики. – М.: Наука, 1971. – 771 с.

7. Сикорский Ю.И., Терещенко Н.И. О неоднородных линейных дифференциальных уравнениях в регулярном случае // Мат. физика. – Киев, 1972. – № 11. – С. 133–137.

8. Сикорский Ю.И., Терещенко Н.И. Об одном методе нахождения частных решений неоднородных уравнений Бесселя и Лежандра // Мат. физика. – Киев, 1971. – Вып. 9. – С. 152–159.

9. Сикорский Ю.И. Нормальные решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами: автореф. … канд. физ.-мат. наук. – Киев, 1972. – 12 с.

10. Кашкинбаев О. Нормально-регулярные и асимптотические решения линейных дифференциальных уравнений с тригонометрическими коэффициентами: автореф. … канд. физ.-мат. наук. – Алматы, 1996. – 16 с.

11. Латышева К.Я., Терещенко Н.И., Орел Г.С. Нормально-регулярные решения и их приложения. – Киев: Вищ. школа, 1974. – 136 с.

12. Тасмамбетов Ж.Н., Терещенко Н.И. О логарифмических решениях системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка // Сборник трудов инст. мат. и мех. АН КазССР. – 1974. – С. 236–244.

13. Тасмамбетов Ж.Н. Построение нормальных и нормально-регулярных решений специальных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. – ИП Жандилдаева С.Т., Актобе, 2015. – 464 с.

14. Тасмамбетов Ж.Н. Нормально-регулярные решения системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка // Изв. Мин. науки – АН РК. Сер. физ.-мат. – 1998. – № 5. – С. 51–57.

15. Талипова М.Ж., Тасмамбетов Ж.Н. Алгоритм поиска рациональных решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами // Материалы II межд. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры». – Актобе, 2000. – С. 108–110.

16. Tasmambetov Zh. About logarithmic decisions of the special system of the differential equations in partial derivatives // Abstracts of the third congress of the World mathematical Society of Turkic countries. – Almaty, 2009. – P. 407–411.

17. Tasmambetov Zh.N., Issenova A.A. Bessel functions of two variables as solutions for systems of the second order differential equations // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2020. – Vol. 98. – №2. – P. 141–152.

18. Issenova A.A, Tasmambetov Z.N, Talipova M.Z. Construction of solutions hypergeometric system of Horn type in the form of Laguerre polynomials. // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43. – No.11. – P. 3167–3173.

19. Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system // AIP Conference Proceedings. – 2017. – 1880. https://doi.org/ 10.1063/1.5000629.

20. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. ч. II. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. – М.: Наука, 1974. – 295 с.

21. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. – М.: Наука, 1971. – 288 с.