КЕШІГУЛІ ИНТЕГРАЛДЫҚ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ҮШІН ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ АППРОКСИМАЦИЯСЫ ТУРАЛЫ

Ақырлы интервалда тұрақты кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты екі нүктелі шеттік есеп зерттеледі. Интервалды бөліктерге бөлу арқылы тұрақты кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеудің интегралдық мүшесі квадратуралық формуламен ауыстырылады. Мұндай ауыстыру кезінде тұрақты кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты екі нүктелі шеттік есеп тұрақты кешігулі аргументі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты шеттік есеппен аппроксимацияланады. Кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есепке және құрылған жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есепке де корректілі шешілімділіктің анықтамалары енгізіледі. Сондай-ақ кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты шеттік есептің және кешігулі аргументі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты шеттік есептің корректілі шешілімділігінің шарттары тағайындалады. Тұрақты кешігулі аргументі бар интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты екі нүктелі шеттік есеп пен оны аппроксимациялаушы – тұрақты кешігулі аргументі бар жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты екі нүктелі шеттік есептің корректілі шешілімділігінің арасындағы өзара байланыс көрсетіледі.

1. Schmitt K. Delay and functional differential equations and their applications. – Academic Press, USA, 2014.

2. Hale J.K. Theory of dunctional differential equations. – Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin, 1977.

3. Kuang Y. Delay differential equations: with applications in population dinamics. – Academic Press, USA, 2012.

4. Fathalla A. Rihan. Delay differential equations and applications to biology. – Springer, Singapore, 2021.

5. Glagolev M., Sabrekov A., Goncharov V. Delay differential equations as a tool for mathematical modelling of population dynamic // Environ. Dyn. Glob. Clim. Chang. – 2018. – Vol. 9. – No. 2. – P. 40–63.

6. Bellour A., Bousselsal M. Numerical solution of delay integro-differential equations by using Taylor collocation method // Math. Methods Appl. Sci. – 2014. – Vol. 37. – No. 10. – P. 1491–1506. https://doi.org/10.1002/mma.2910.

7. El-Hawary H., El-Shami K. Numerical solution of volterra delay integro-differential equations via spline and spectral methods // Int. J. Differ. Equ. Appl. – 2013. – Vol. 12. – No.3. – P. 149–157. http://dx.doi.org/10.12732/ijdea.v12i3.1011.

8. Yuzbasi S., Gok E., Sezer M. Muntz Legendre matrix method to solve the delay Fredholm integrodifferential equations with constant coefficients // New Trends Math. Sci. – 2015. – Vol. 3. – No. 2. – P. 159–167.

9. Hetmaniok E., Pleszczynski M., Khan Y. Solving the integral-differential equations with delayed argument by using the DTM method // Sensors. – 2022. – Vol. 22. – 4124. https://doi.org/10.3390/s.22114124.

10. Shahmorad S., Ostadzad M. An operational matrix method for solving delay Fredholm and Volterra integro–differential equations // Int. J. Comput. Methods. – 2016. – Vol. 13. – No. 6. –1650040. https://doi.org/10.1142/S0219876216500407.

11. Lalli B.S., Zhang B.G. Boundary value problems for second-order functional differential equations // Ann. Differ. Equ. – 1992. – Vol. 8. – No. 3. – P. 261–268.

12. Weng P.X. Boundary value problems for second order mixed-type functional-differential equations // Apl. Math. – 2012. – Vol. 12. – No. 2. – P. 155–164. https://doi.org/10.1016/j.na.2005.02.031.

13. Ntouyas S.K., Sficas Y.G., TsamatosLiu P.Ch. An existence principle for boundary value problems for second order functional-differential equations // Nonl. Anal.: Theory Methods Appl. – 1993. – Vol. 20. – No. 3. – P. 215–222. https://doi.org/10.1016/0362-546X.

14. Bai D., Xu Y. Existence of positive solutions for boundary-value problems of second-order delay differential equations // Appl. Math. Lett. – 2005. – Vol. 18. – No. 6. – P. 621–630. https://doi.org/10.1016/j.aml.2004.07.022.

15. Iskakova N. Корректная разрешимость периодической краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестник КазНУ им. аль-Фараби, Сер. математика, механика и информатика, – 2005. – Vol. 45. – No. 2. – P. 35–46.

16. Iskakova N., Temesheva S., Uteshova R. On a problem for a delay differential equation // Math. Meth. Appl. Sci. – 2023. – Vol. 46. – No. 9. – P. 11283–11297. https://doi.org/10.1002/mma.9181.

17. Dzhumabayev D. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // U.S.S.R. Comp. Math. Math. Phys. – 1989. – Vol. 29. – No. 1. – P. 34–46.

18. Dzhumabayev D.S., Bakirova E.A. Criteria for the well-possedness of a linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations, // Differential equations. – 2010. – Vol. 46. – No. 4. – P. 553–567.

19. Джумабаев Д.С., Бакирова Э.А. Критерий корректной разрешимости двухточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений // Известия НАН РК, Сер. физ.-мат. – 2007. – Vol. 3. – P. 47–51.

20. Бакирова Э.А., Джумабаев Д.С. Oб одной аппроксимации линейной двухточечной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения // Математический журнал. – 2005. – Vol. 5. – No. 4. – P. 34–44.

21. Dzhumabayev D.S., Bakirova E.A. Criteria for the unique solvability of a linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations, // Differential equations. – 2013. – Vol. 49. – No. 9. – P. 1–16.