НАВЬЕ-СТОКС ТЕҢДЕУЛЕРІН ШЕШУДЕ ЕКІ ЕСЕЛЕНГЕН ОРТАША ҚИСЫҚТЫҚТЫ ЕСКЕРЕ ОТЫРЫП ЖАЛҒАН ОБЛЫСТАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

Бұл мақалада Навье-Стокс теңдеулер жүйесін қолдана отырып, тұтқыр сығылмайтын сұйықтықтың тұрақсыз ағыны үшін шектеулі аймақтағы бастапқы-шеткі есеп қарастырылады. Теңдеулер жүйесі сұйықтықтың тұтқырлығы, қысымы, массалық күші және жылдамдық өрісінің электромагниттік әсерлері секілді факторларды ескере отырып, сұйықтық қозғалысын сипаттайды. Жалпы жағдайда бұл теңдеулердің аналитикалық шешімін табу айтарлықтай қиындық тудырады, әрі барлық мүмкін жағдайлар үшін тегіс шешімнің бар-жоғы әлі дәлелденбеген. Осыған байланысты, шекаралық шарттарды ескере отырып, дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге мүмкіндік беретін жалған облыстар әдісі қарастырылады. Әдістің тиімділігін арттыру үшін қажетті беттің екі еселенген орташа қисықтығы ұғымын енгізуге ерекше көңіл бөлінеді. Бұл мақсатта бірінші және екінші фундаменталды формалардың беттік параметрлері мен матрицаларын қолдана отырып, орташа қисықтықты есептеудің егжей-тегжейлі әдістемесі ұсынылады. Сонымен қатар, НавьеСтокс теңдеулерін шешудің сандық әдістерінде маңызды рөл атқаратын екі еселенген орташа қисықтықты есептеуге қатысты лемманың дәлелі келтіріледі. Алынған нәтижелер гидродинамикалық есептерді шешуде, әсіресе күрделі геометриялық конфигурациялар үшін жалған облыстар әдісін қолдану аясын кеңейтуге ықпал етеді. Сонымен қатар, ұсынылған әдістеме үнемді және жоғары дәлдіктегі сандық алгоритмдерді әзірлеуге негіз бола алады.

1. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей для задачи математической физики. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 156 с.

2. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. – 3-е изд. Singapure et al.: World Scientific, 1994. – 173 с.

3. Glowinski R. and Kuznetsov Y.A. Distributed Lagrange multipliers based on fictitious domain method for second order elliptic problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2007. – Vol. 196. – P. 1498–1506.

4. Glowinski R., Pan T., Hesla T.I., Joseph D.D. and Periaux J. A distributed Lagrange multiplier/fictitious domain method for the simulation of flow around moving rigid bodies: Application to particulate flow // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2000. – Vol. 184. – P. 241–267.

5. Girault V., Glowinski R., López H. and J.P. Vila. A boundary multiplier/fictitious domain method for the steady incompressible Navier-Stokes equations // Numerische Mathematik. – 2001. – Vol. 88. – P. 75–103.

6. Glowinski R., Pan T., Hesla T.I., Joseph D.D. and J. Périaux. A Fictitious Domain Approach to the Direct Numerical Simulation of Incompressible Viscous Flow past Moving Rigid Bodies: Application to Particulate Flow // Journal of Computational Physics. – 2001. – Vol. 169. – P. 363–426.

7. Темирбеков Н.М. Приближенные методы решения уравнений вязкой жидкости в областях со сложной геометрией. – Алматы, 2000. – 143 с.

8. Смагулов Ш.С., Данаев Н.Т., Темирбеков Н.М. Моделирование краевых условий для давления и полного напора в задачах гидродинамики с помощью метода фиктивных областей // Доклады Академии наук России. – 2000. – Т. 374. – № 3. – С. 333–335.

9. Orunkhanov M.K., Smagulov Sh.S. The method of fictitious domains for the Navier-Stokes equations in terms of stream function and velocity of the vortex with inhomogeneous boundary conditions //Computational technologies.Novosibirsk: SB RAS. – 2000. – Vol. 5. – No. 3. – P. 46–53. [in Russian]

10. Smagulov Sh.S., Temirbekov N.M., Kamaubaev K.S. Modeling by the method of fictitious regions of the boundary condition for pressure in fluid flow problems // Siberian Journal of Computational Mathematics. – Novosibirsk: SB RAS, 2000. – Vol. 3. – No. 1. – P. 57–71.

11. Smagulov Sh.S., Otelbaev M.O. On a new method of approximate solutions of nonlinear equations in an arbitrary domain // Computational Technology. – 2001. – Vol. 6. – No. 6. – P. 93–107.

12. Temirbekov A.N., Danaev N.T. The method of fictitious regions for the model of the atmospheri boundary layer // Bulletin of KazNU, Mathematics, Mechanics, computer science series. – 2014. – No. 2(81). – P. 98–107.

13. Temirbekov A.N., Wójcik W. Numerical Implementation of the Fictitious Domain Method for Elliptic Equations // International Journal of Electronics and Telecommunications. – 2014. – Vol. 60. – No. 3. – P. 219–223.

14. Temirbekov A.N. Numerical implementation of the method of fictitious domains for elliptic equations // 3rd International Conference on Analysis and Applied Mathematics. – ICAAM 2016. – Vol. 1759. – P. 020053-1–020053-6. https://doi.org/10.1063/1.4959667.

15. Temirbekov A., Malgazhdarov Y., Tleulessova A., Temirbekova L. Fictitious Domain Method for the Navier-Stokes Equations. – Известия НАН РК. Серия физико-математическая. – 2021. – № 3. – С. 138–147.

16. Temirbekov A., Zhaksylykova Z., Malgazhdarov Y., Kasenov S. Application of the Fictitious Domain Method for Navier-Stokes Equations // Computers, Materials & Continua. – 2022. – No. 73(1). – P. 2035–2055. https://doi.org/10.32604/cmc.2022.027830.