НАХОЖДЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Цель настоящей работы заключается в исследовании логарифмических решений системы дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными, а также в установлении условий их существования и характеристике их свойств. Особое внимание уделяется нахождению таких решений с помощью метода Фробениуса-Латышевой в окрестности регулярной особой точки Разработан метод нахождения рекуррентных соотношений для существующих логарифмических решений, когда простые значения корней определяющих уравнений отличаются на целые числа. На конкретном примере показано, как построить логарифмическое решение для однородной системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

1. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. – М.: ИЛ, 1957. – 443 c.

2. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. – М.: Наука, 1964. – 206 c.

3. Спиваков Ю.Л. Специальные классы решений линейных дифференциальных уравнений и их приложения к анизотропной и неоднородной теории упругости. – Ташкент.: Фан, 1986. – 186 с.

4. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. – М.: Наука, 1966. – 260 с.

5. Курант Р. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1964. – 830 с.

6. Пуанкаре А. Избранные методы. Новые методы небесной механики. – М.: Наука, 1971. – 771 с.

7. Assanova A.T., Bekbauova A.U., Talipova M.Zh. On a non-local problem for system of partial differential equations of hyperbolic type in a specific domain // International Journal of Mathematics and Physics. – 2023.

8. Assanova A.T. On a solvability to the problem with parameter for differential-algebraic equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2024.

9. Bekbauova A.U., Meirambekuly A. Construction of solutions in a broad sense of systems of first order partial differential equations with periodic conditions // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2025.

10. Тасмамбетов Ж.Н., Терещенко Н.И. О логарифмических решениях системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка // Сборник трудов инст. мат. и мех. АН КазССР. – 1974. – С. 236–244.

11. Tasmambetov Zh. About logarithmic decisions of the special system of the differential equations in partial derivatives // Abstracts of the third congress of the World mathematical Society of Turkic countries. – Almaty, 2009. – P. 407–411.

12. Тасмамбетов Ж.Н., Исенова А.А. Нормально-регулярные и логарифмические решения системы Уиттекера состоящей из трех уравнений // Традиционная международная апрельская математическая конференция в честь Дня работников науки РК. Тезисы докладов. – Алматы. – 2020. – C. 167–168.

13. Исенова А.А. Нормально-регулярные и логарифмические решения системы Уиттекера состоящей из трех уравнений // IX международная научная конференция «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры». – Актобе. – 2022. – С. 281–288.

14. Латышева К.Я., Терещенко Н.И. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений и их приложения. Метод Фробениуса-Латышевой. – Киев: Изд. Института математики АН УССР, 1970. – 394 с.

15. Тасмамбетов Ж.Н. Построение решения системы дифференциальных уравнений в частных производных с регулярной особенностью обобщенным методом Фробениуса (Препр. /АН УССР. Институт математики: 91.29) Киев, 1991. – 44 с.

16. Латышева К.Я., Терещенко Н.И., Орел Г.С. Нормально-регулярные решения и их приложения. Киев: Вища школа, 1974. – 136 с.

17. Issenova A.A, Tasmambetov Z.N, Talipova M.Z. Construction of solutions hypergeometric system of Horn type in the form of Laguerre polynomials. // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43. – No. 11. – P. 3167–3173.

18. Тасмамбетов Ж.Н., Нургалиева Д.М., Талипова М.Ж. О применении метода Фробениуса-Латышевой при решении задач математической физики // Материалы 6-й Казахстанской науч. конф. По физике твердого тела. г. Актобе, 4–6 октября 2000 г. – С. 174–177.

19. Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system // AIP Conference Proceedings. – 2017. – Vol. 1880. https://doi.org/10.1063/1.5000629.

20. Тасмамбетов Ж.Н. Построение нормальных и нормально-регулярных решений специальных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. – Актобе: ИП Жандилдаева С.Т., 2015. – 464 с.