АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ С 3D ЛОКАЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ И НЕРОВНЫМ РЕЛЬЕФОМ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

Данная статья посвящена разработке и тестированию моделирования электри- ческой томографии для 3D-среды с рельефом земной поверхности и погруженной неоднород- ностью. Прямая задача решается методом интегральных уравнений. В статье представлены математическая модель, численный алгоритм решения системы интегрального уравнения вмещающей среды с неровной поверхностью рельефа земли с 3D локальным включением и результаты тестирования данного алгоритма путем сравнения с результатами, полученными методом конечных элементов. Для моделирования электрического поля методом конечных элементов используется коммерческая универсальная программа COMSOL Multiphysics. Рассматриваются различные модели исследуемой среды. Результаты тестирования показали, что применение метода интегральных уравнений в решении геофизических задач не требует больших вычислительных ресурсов компьютера. Метод интегральных уравнений является наиболее точным и быстрым методом.

1. А.А. Бобачев, Д.К. Большаков, И.Н. Модин, В.А. Шевнин. Электроразведка: пособие по электроразведочной практике для студентов геофизических специальностей. – Т. II. Малоглубинная электроразведка. Под ред. Проф В.А. Шевнина, доц. А.А. Бобачева. – 2-ое изд. – М.: МГУ, 2013. – 124 с.

2. А.А. Бобачев, А.А. Горбунов, И.Н. Модин, В.А. Шевнин. Электротомография методом сопротивлений и вызванной поляризации // Приборы и системы разведочной геофизики. – 2006. – N02. – С. 14-17.

3. Zohdy A.A.R. A new method for the automatic interpretation of Schlumberger and Wenner sounding curves // Geophysics. – 1989. – Vol. 54, no. 2. – pp. 245-253.

4. A. Dey, H.F. Morrison, «Resistivity modeling for arbitrary shaped two-dimensional structures» // Geophysical Prospecting. – 1979. – vol. 27. – no. 1, pp. 106-136.

5. А.А. Бобачев, И.Н. Модин, Е.В. Перваго, В.А. Шевнин. Многоэлектродные электрические зондирования в условиях горизонтально-неоднородных сред. Разведочная геофизика. – Москва: Геоинформмарк, 1996. – 50 с.

6. Barker R. D. The offset system of electrical resistivity sounding and its use with a multicore cable // Geophysical Prospecting. – 1981. – Vol. 29. – no. 1. – pp. 128-143.

7. А.А. Бобачев, М.Н. Марченко, И.Н. Модин, Е.В. Перваго, А.В. Урусова, В.А. Шевнин. Новые подходы к электрическим зондированиям горизонтально-неоднородных сред // Физика Земли. – 1995. – № 12. – С. 79-90.

8. M.H. Loke, R.D. Barker. Least-squares deconvolution of apparent resistivity pseudosections // Geophysics. – 1995. – vol. 60. – no. 6. – рр. 1682-1690.

9. Модин И.Н., Бобачев А.А. Электротомография со стандартными электроразведочными комплексами // Разведка и охрана недр. – 2008. – № 1. – С. 43-47.

10. Loke M.H. Topographic modelling in resistivity imaging inversion // 62nd EAGE Conference and Technical Exhibition, Extended Abstracts. –Glasgow, Scotland, 29 May-2 June 2000. – pp. 1-4.

11. Erdogan E., Demirci I., Candasayar M.E. Incorporating topography into 2D resistivity modeling using finite-element and finite-difference approaches // Geophysics. – 2008. – vol. 73. – no. 3. – pp. 135-142.

12. Demirci I., Erdogan E., Candasayar M.E. Two-dimensional inversion of direct current resistivity data incorporating topography by using finite difference techniques with triangle cells: Investigation of Kera fault zone in western Crete // Geophysics. – 2012. – Vol. 77. –no. 1. – pp. 67-75.

13. Penz S., Chauris H., Donno D., Mehl C. Resistivity modeling with topography // Geophys. J. Int. – 2013. – Vol. 194. – no. 3. – pp. 1486-1497.

14. Mukanova B., Mirgalikyzy T. Modeling the impact of relief boundaries in solving the direct problem of direct current electrical sounding //Communications in Computer and Information Science. Mathematical Modeling of Technological Processes: International Conference, CITech-2015. – Almaty, Kazakhstan, September 24-27, 2015. – Proceedings, Springer 2015, pp.117-123, SCOPUS.

15. Mirgalikyzy T., Mukanova B., Modin I. Method of Integral Equations for the Problem of Electrical Tomography in a Medium with Ground Surface Relief // Journal of Applied Mathematic. – vol. 2015, Article ID 207021, doi:10.1155/2015/207021, ISSN (1110-757X) (Print), ISSN (1687-0042) (Online), SCOPUS.

16. Mukanova B, Mirgalikyzy T., Rakisheva D. Modelling the Influence of Ground Surface Relief on Electric Sounding Curves Using the Integral Equations Method // Mathematical Problems in Engineering – vol. 2017, Article ID 9079475, DOI: 10.1155/2017/9079475,p.1-10. – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://doi.org/10.1155/2017/9079475. Дата обращения (19.02.2019).

17. Mukanova B., Modin I., The Boundary Element Method in Geophysical Survey, t: 4, 2017, Springer.