ГРАФ-ЖҰЛДЫЗЫНДАҒЫ ШТУРМ-ЛИУВИЛЛ ОПЕРАТОРЫНЫҢ РЕТТЕЛГЕН ІЗІ

Бұл зерттеуде граф-жұлдызындағы екінші ретті дифференциалдық оператор қарастырылып, қарапайым меншікті мәндері бар дифференциалдық операторлардың арнайы класы таңдалды. Мұндай операторлардың сипаттамалық анықтауыштарының құрылымы жан-жақты зерттелді. Тұрақты коэффициенттері бар Штурм–Лиувилль операторы жағдайында бірінші ретті іздің формуласы алғаш рет алынды. Зерттеудің негізгі мақсаты – басқа жұмыстарда қарастырылған кесіндідегі ұқсас операторларға қарағанда графжұлдызындағы оператордың өңделген ізін есептеу. Мақалада оператордың меншікті мәндерінің қасиеттері егжей-тегжейлі талданады. Атап айтқанда, оператордың меншікті мәндері бүтін функцияның нөлдерімен сәйкес келетіні және әрбір меншікті мәннің алгебралық еселігі осы функцияның нөлдік еселігіне тең екендігі дәлелденді. Жұмыстың негізгі нәтижелері оператордың сипаттамалық анықтауышы және реттелген іздің әрекетін сипаттайтын сандық қатарлар арқылы көрсетілді. Функциялар теориясы мен аналитикалық қатарлар әдістерін қолдану арқылы графтардағы операторлардың спектрлік сипаттамаларын зерттеуде маңызды қадам жасалды. Бұл мақала спектрлік операторлар теориясы және графтардағы дифференциалдық теңдеулер саласында жұмыс істейтін мамандарға, сондай-ақ операторлардың іздерін есептеу және олардың асимптотикалық қасиеттерін талдау мәселелерімен айналысатын зерттеушілерге арналған.

1. Kanguzhin B.E., Kaiyrbek Zh.A., Mustafina M.O. Recovering of the Stiffness Coefficients of the Sturm-Liouville Operator on a Star Graph from a Finite Set of its Eigenvalues // Lobachevckii Journal of Mathematics. – 2021. – Vol. 15. – No. 6. – P. 2725–2730.

2. Bondarenko N.P. Inverse problem for a differential operator on a star-shaped graph with nonlocal matching condition. – Bol. Soc. Mat. Mex. – 2023. – Vol. 29. – No. 2. https://doi.org/10.1007/s40590-022-00476-x

3. Савчук А.М. Регуляризованный след первого порядка оператора Штурма-Лиувилля с -потенциалом // Успехи мат. наук. – 2000. – Т. 55. – № 6. – С. 155–156.

4. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка. // Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 88. – № 4. – С. 593–596.

5. Садовничий В.А., Подольский В.Е. Следы операторов // Успехи мат. наук. – 2006. – Т. 61. – № 5. – С. 89–156.

6. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – Физматлит, 2010.

7. Nazarov A.I., Stolyarov D.M., Zatitskiy P.B. The Tamarkin equiconvergence theorem and a first-order trace formula for regular differential operators revisited // J. Spectr. Theory. – 2014. – Vol. 4. – No. 2. – P. 365–389.

8. Савчук А.М., Шкаликов А.А. Формула следа для операторов Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. – 2001. – Т. 69. – № 3. – C. 427–442.

9. Гальковский Е.Д., Назаров А.И. Общая формула следов для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом // Алгебра и анализ. – 2018. – Т. 30. – № 3. – С. 30–54.

10. Беллман Р., Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. – М., 1967

11. Кангужин Б.Е., Нурахметов Д.Б., Анияров А.А., Сатпаева З. Регуляризованный след оператора двукратного дифференцирования на граф-звезде// Differential Equations. – 2025.

12. Kirsten, K. Spectral Functions in Mathematics and Physics. – CRC Press., 2001.

13. Erdal G., Aylan C. A Second Regularized Trace Formula for a Fourth Order Differential Operator // Symmetry. – 2021. – No. 4. – P. 629.

14. Иманбаев Н.С., Садыбеков М.А. Первый регуляризованный след дифференциального оператора типа Штурма–Лиувилля на отрезке с проколотыми точками // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – № 2. – С. 66–71.

15. Bondarenko N.P. Linear Differential Operators with Distribution Coefficients of Various Singularity Orders // arXiv preprint. – 2022.

16. Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями // Труды Московского математического общества. – 2003. – № 64. – С. 159–212.

17. Кангужин Б.Е., Токмагамбетов Н.Е. О формуле регуляризованного следа корректно возмущенного оператора Лапласа // Доклады Академии наук. –2013.

18. Фазуллин З.Ю., Муртазин Х.Х. Регуляризованный след двумерного гармонического осциллятора // Математический сборник. – 2001. – № 2. – С. 109–138.

19. Садовничий В.А., Фазуллин З.Ю. Асимптотика собственных чисел и формула следа возмущения оператора Лапласа на сфере S² // Математические заметки. – 2005. – № 3. – С. 434–448.

20. Фазуллин З.Ю., Муртазин Х.Х. Формула регуляризованного следа для возмущений из класса Шатена–фон Неймана дискретных операторов. – Башкирский университет, 2015.

21. Bondarenko N.P. Regularization and inverse spectral problems for differential operators with distribution coefficients // arXiv preprint, 2023.

22. Law C.K., Pivovarchik V. Characteristic functions of quantum graphs // Journal of Physics A: mathematical and theoretical, 2009.