СИЛЬНО МИНИМАЛЬНЫЕ ЧАСТИЧНЫЕ ПОРЯДКИ ВЫСОТЫ ДВА

В настоящей статье мы исследуем сильно минимальные частичные порядки в сигнатуре, содержащей только символ бинарного отношения, выражающего частичный порядок. Мы используем для частичных порядков такие характеристики, как высота структуры, означающая супремум длин упорядоченных цепей, и ширина структуры, означающая супремум длин антицепей, где антицепь – это множество попарно несравнимых элементов. Мы также различаем как тривиальную ширину, так и нетривиальную ширину. Недавно Кулпешов Б.Ш, Павлюк Ин.И. и Судоплатов С.В. описали сильно минимальные частичные порядки, имеющие конечную нетривиальную ширину. Здесь мы исследуем сильно минимальные частичные порядки, имеющие бесконечную нетривиальную ширину. Основной результат статьи – критерий сильной минимальности бесконечного частичного порядка высоты два, имеющие бесконечную нетривиальную ширину

1. Baldwin J.T., Lachlan A.H. On strongly minimal sets. The Journal of Symbolic Logic, 1971, vol. 36, no. 1, pp. 79–96.

2. Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. On pseudo-strongly-minimal formulae, structures and theories. Model Theory and Algebra 2024, Collection of papers edited by M. Shahryari and S.V. Sudoplatov, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, 2024, pp. 42–47.

3. Kulpeshov B.Sh., Pavlyuk In.I., Sudoplatov S.V. Pseudo-strongly-minimal structures and theories. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, vol. 45, no. 12, pp. 6398–6408.

4. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Properties of ranks for families of strongly minimal theories. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 120–124.

5. Baldwin J.T., Verbovskiy V.V. Towards a finer classification of strongly minimal sets. Annals of Pure and Applied Logic, 2024, vol. 175, no. 103376.