СФЕРА МЕН КОНУСТЫ ДЫБЫС ЖЫЛДАМДЫҒЫНАН ЖОҒАРЫ ЖЫЛДАМДЫҚТАҒЫ АҒЫНМЕН АЙНАЛЫП ӨТУДІ САНДЫҚ МОДЕЛЬДЕУ

Бұл зерттеу конус пен сфера тәрізді денелердің айналасындағы дыбыстан жоғары жылдамдықтағы ағынды сандық модельдеуге арналған. Модельдеу үшін айыппұлдық функция әдісі қолданылып, оның сығылатын газ динамикасы есептерін шешудегі тиімділігі бағаланады. Зерттеудің негізгі мақсаты – батырылған шекаралық әдіс ретінде белгілі жазалау функциясы әдісінің қолдану мүмкіндіктерін талдау. Модельдеу барысында айналып өтетін денелерді ескеретін модификацияланған Навье-Стокс теңдеулері пайдаланылды. Сандық шешім алу үшін жоғары дәлдікті ENO (Essentially Non-Oscillatory) схемасы қолданылды. Алынған нәтижелер ұсынылған әдістің конус пен сфера айналасындағы дыбыстан жоғары ағын кезінде туындайтын физикалық процестерді – соққы толқындарының түзілуін, қысымның, температураның және тығыздықтың таралуын дәл сипаттайтынын көрсетеді. Модельдеу нәтижелері тәжірибелік деректермен салыстырылып, әзірленген сандық модельдің сәйкестігі мен дәлдігі расталды. Зерттеу нәтижелері сығылатын газ динамикасы есептерінің кең класын шешуде айыппұлдық функция әдісінің перспективалы тәсіл екенін дәлелдейді және дыбыстан жоғары ағындарды сандық модельдеу әдістерін жетілдіруге ықпал етеді.

1. Mittal R. and Iaccarino G. Immersed boundary methods, Annu. Rev. Fluid Mech., 2005, no. 37, pp. 241–260.

2. Abalakin I.V., Zhdanova N.S., Kozubskaya T.K. Immersed boundary method implemented for the simulation of an external flow on unstructured meshes, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, no. 8 3, pp. 219–230.

3. Peskin C.S. Flow patterns around heart valves: A numerical method, J. Comput. Phys., 1972, no. 10 2, pp. 252–271.

4. Brown-Dymkoski E., Kasimov N., and Vasilyev O.V. A characteristic based volume penalization method for general evolution problems applied to compressible viscous flows, J. Comput. Phys., 2014, no. 262, pp. 344–357.

5. Jiang Y., Wang X., Jing X., and Sun X. A study of three-dimensional acoustic scattering by arbitrary distribution multibodies using extended immersed boundary method, ASME. J. Vib. Acoust., 2015, no. 136 3, pp. 034505-7.

6. Fedkiw R. Coupling an Eulerian fluid calculation to a Lagrangian solid calculation with the ghost fluid method. J. Comput. Phys., 2002, no. 175, pp. 200–224.

7. Antoine Michael Diego Jost St´ephane Glockner, Direct forcing immersed boundary methods: Improvements to the Ghost-Cell Method, Journal of Computational Physics, 2021, no. 438 10, p. 110371.

8. Wei Li, Yihui Ma, Xiaopei Liu, Mathieu Desbrun, Efficient kinetic simulation of two-phase flows, ACM Transactions on Graphics, 2021, no. 41 4, pp. 1–17.

9. Clarke D.K., Hassan H.A., and Salas M.D. Euler calculations for multielement airfoils using cartesian grids, AIAA J., 1986, no. 24 3, pp. 353–358.

10. Liu Q. and Vasilyev O.V. Brinkman penalization method for compressible flows in complex geometries, J. Comput. Phys., 2007, no. 227, pp. 946–966.

11. Shun Takahashi, Taku Nonomura, and Kota Fukuda. A Numerical Scheme Based on an Immersed Boundary Method for Compressible Turbulent Flows with Shocks:Application to Two-Dimensional Flows around Cylinder, Journal of Applied Mathematics, 2013, no. 2014, pp. 1–27.

12. Riahi H., Meldi M., Favier Ju., Serre E., Goncalves da Silva E. A pressure-corrected Immersed Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows, Journal of Computational Physics, 2018, no. 374, pp. 361–383.

13. Li Wanga, Fang-Bao Tian, John Younga. An immersed boundary method for the fluid–structure–thermal interaction in rarefied gas flow, Journal Physics of Fluids, 2024, no. 36 1.

14. Sambasivan S.K. and H.S. Uday Kumar. Ghost fluid method for strong shock interactions part 2: immersed solid boundaries, AIAA Journal, 2009, no. 47 12, pp. 2923–2937.

15. Hu X.Y., Khoo B.C., Adams N.A., and F.L. Huang. A conservative interface method for compressible flows, Journal of Computational Physics, 2006, no. 219 2, pp. 553–578.

16. de Tullio M.D., de Palma P., Iaccarino G., Pascazio G., and M. Napolitano, An immersed boundary method for compressible flows using local grid refinement, Journal of Computational Physics, 2007, no. 225 2, pp. 2098–2117.

17. Al-Marouf M., Samtaney R. A versatile embedded boundary adaptive mesh method for compressible flow in complex geometry, J. Com. Phys., 2017, vol. 337, pp. 339–378.

18. Bashkin V.A., Vaganov A.V., Egorov I.V., Ivanov D.V., and G.A. Ignatova. Comparison of Calculated and Experimental Data on Supersonic Flow Past a Circular Cylinder, J. Fluid Dynamics, 2002, no. 37 3, pp. 473–483.

19. Мanapova A., Beketaeva A., Makarov V. Numerical modeling of essentially subsonic flows of compressible gas, Herald of the Kazakh-British technical university, 2023, vol. 20, no. 4, pp. 85–96. [In Russian]. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2023-20-4-85-96.

20. Мanapova A., Beketayeva A., Makarov V. Penalty function method for modeling of cylinder flow with subsonic compressible flow, Herald of the Kazakh-British technical university, 2024, vol. 21, no. 4, pp. 107–123. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-4-107-123.