ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СФЕРЫ И КОНУСА СВЕРХЗВУКОВЫМ СЖИМАЕМЫМ ПОТОКОМ

В данной работе рассматривается численное моделирование сверхзвукового обтекания тел конуса и сферы с использованием метода штрафных функций. Основной целью исследования является оценка эффективности метода штрафных функций, также известного как метод погруженной границы, для решения задач сжимаемой газовой динамики. Применяется модифицированные уравнения Навье-Стокса с учетом обтекаемых тел и используют схему ENO для численного решения. Результаты моделирования демонстрируют, что предложенный подход успешно описывает физические процессы, происходящие при сверхзвуковом обтекании конуса и сферы, включая формирование ударных волн, распределение давления, температуры и плотности. Полученные данные сравниваются с экспериментальными результатами, подтверждая адекватность и точность разработанной численной модели. Представленная работа вносит вклад в развитие методов численного моделирования сжимаемых сверхзвуковых течений и демонстрирует перспективность использования метода штрафных функций для решения широкого класса задач газовой динамики.

1. Mittal R. and Iaccarino G. Immersed boundary methods, Annu. Rev. Fluid Mech., 2005, no. 37, pp. 241–260.

2. Abalakin I.V., Zhdanova N.S., Kozubskaya T.K. Immersed boundary method implemented for the simulation of an external flow on unstructured meshes, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, no. 8 3, pp. 219–230.

3. Peskin C.S. Flow patterns around heart valves: A numerical method, J. Comput. Phys., 1972, no. 10 2, pp. 252–271.

4. Brown-Dymkoski E., Kasimov N., and Vasilyev O.V. A characteristic based volume penalization method for general evolution problems applied to compressible viscous flows, J. Comput. Phys., 2014, no. 262, pp. 344–357.

5. Jiang Y., Wang X., Jing X., and Sun X. A study of three-dimensional acoustic scattering by arbitrary distribution multibodies using extended immersed boundary method, ASME. J. Vib. Acoust., 2015, no. 136 3, pp. 034505-7.

6. Fedkiw R. Coupling an Eulerian fluid calculation to a Lagrangian solid calculation with the ghost fluid method. J. Comput. Phys., 2002, no. 175, pp. 200–224.

7. Antoine Michael Diego Jost St´ephane Glockner, Direct forcing immersed boundary methods: Improvements to the Ghost-Cell Method, Journal of Computational Physics, 2021, no. 438 10, p. 110371.

8. Wei Li, Yihui Ma, Xiaopei Liu, Mathieu Desbrun, Efficient kinetic simulation of two-phase flows, ACM Transactions on Graphics, 2021, no. 41 4, pp. 1–17.

9. Clarke D.K., Hassan H.A., and Salas M.D. Euler calculations for multielement airfoils using cartesian grids, AIAA J., 1986, no. 24 3, pp. 353–358.

10. Liu Q. and Vasilyev O.V. Brinkman penalization method for compressible flows in complex geometries, J. Comput. Phys., 2007, no. 227, pp. 946–966.

11. Shun Takahashi, Taku Nonomura, and Kota Fukuda. A Numerical Scheme Based on an Immersed Boundary Method for Compressible Turbulent Flows with Shocks:Application to Two-Dimensional Flows around Cylinder, Journal of Applied Mathematics, 2013, no. 2014, pp. 1–27.

12. Riahi H., Meldi M., Favier Ju., Serre E., Goncalves da Silva E. A pressure-corrected Immersed Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows, Journal of Computational Physics, 2018, no. 374, pp. 361–383.

13. Li Wanga, Fang-Bao Tian, John Younga. An immersed boundary method for the fluid–structure–thermal interaction in rarefied gas flow, Journal Physics of Fluids, 2024, no. 36 1.

14. Sambasivan S.K. and H.S. Uday Kumar. Ghost fluid method for strong shock interactions part 2: immersed solid boundaries, AIAA Journal, 2009, no. 47 12, pp. 2923–2937.

15. Hu X.Y., Khoo B.C., Adams N.A., and F.L. Huang. A conservative interface method for compressible flows, Journal of Computational Physics, 2006, no. 219 2, pp. 553–578.

16. de Tullio M.D., de Palma P., Iaccarino G., Pascazio G., and M. Napolitano, An immersed boundary method for compressible flows using local grid refinement, Journal of Computational Physics, 2007, no. 225 2, pp. 2098–2117.

17. Al-Marouf M., Samtaney R. A versatile embedded boundary adaptive mesh method for compressible flow in complex geometry, J. Com. Phys., 2017, vol. 337, pp. 339–378.

18. Bashkin V.A., Vaganov A.V., Egorov I.V., Ivanov D.V., and G.A. Ignatova. Comparison of Calculated and Experimental Data on Supersonic Flow Past a Circular Cylinder, J. Fluid Dynamics, 2002, no. 37 3, pp. 473–483.

19. Мanapova A., Beketaeva A., Makarov V. Numerical modeling of essentially subsonic flows of compressible gas, Herald of the Kazakh-British technical university, 2023, vol. 20, no. 4, pp. 85–96. [In Russian]. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2023-20-4-85-96.

20. Мanapova A., Beketayeva A., Makarov V. Penalty function method for modeling of cylinder flow with subsonic compressible flow, Herald of the Kazakh-British technical university, 2024, vol. 21, no. 4, pp. 107–123. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-4-107-123.