ПОСТРОЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ИРРЕГУЛЯРНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ

Рассматривается задача построения нормального решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с помощью метода Фробенуса-Латышевой в окрестности иррегулярной особой точки. Показаны условия совместности рассматриваемой неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных и создан алгоритм построения нормальных решений в окрестности бесконечно удаленной точки. Доказана теорема о строении общего решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и изучается «резонансная» система, возникающей, если частное решение соответствующей однородной системы совпадает в правой части неоднородный системы. На конкретном примере показано, как построить частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных.

1. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Факториал Пресс, 2005. – 636 с.

2. Poincare H. Sur les èquations linèaires aux differentielles ordinaries et aux differences fines //Amer J.Math. – 1884. – №7. – P. 203–258.

3. Thome L.W. Sur Theorie der linearen Differential gleichungen // J. für. M. – 1873. – V. 75. – Р. 265–291.

4. Frobenius G. Über die Integration der linearen Differential gleichungen durch Reihen // Journal für die reine und angewandte Math. – 1873. – V. 76. – Р. 214–235.

5. Пуанкаре А. Избранные методы. Новые методы небесной механики. – М.: Наука, 1971. – 771 с.

6. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. – М.: ИЛ. – 1962. – 351 с.

7. Суетин П.К. Ортогональные многочлены по двум переменным. – М.: Наука, 1988. – 384 с.

8. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. – М.: ГИТТЛ, 1950. – 435 с.

9. Латышева К.Я., Терещенко Н.И., Орел Г.С. Нормально-регулярные решения и их приложения. – Киев: Вища школа, 1974. – 136 с.

10. Корнев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. – М.: Наука, 1971. – 287 с.

11. Тасмамбетов Ж.Н. Построение нормальных и нормально-регулярных решений специальных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. – ИП Жандилдаева С.Т. – Актобе, 2015. – 464 с.

12. Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of normal-regular decisions of Bessel typed special system // AIP Conference Proceedings. – 2017. – V. 1880. DOI: 10.1063/1.5000629.

13. Tasmambetov Zh.N., Rajabov N., Ubayeva Zh.K. Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2022. – V. 9. – No. 4. – P. 906–918.

14. Issenova A.A., Tasmambetov Z.N., Talipova M.Z. Construction of Solutions Hypergeometric System of Horn Type in the Form of Laguerre Polynomials // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – V. 43. – No.11. – P. 3167–3173.

15. Tasmambetov Z.N., Ubayeva Z.K. Exceptions of Formulating the Normal-Regular Solutions of Confluent Hypergeometric Systems Obtained from the Lauricella System // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – V. 43. – No. 8. – P. 2309–2321.

16. Tasmambetov Zh.N., Ubayeva Zh.K. Solution of inhomogeneous systems for differential equations in private derivatives of the third order // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2020. – V. 98. – No. 2. – P. 153–164.

17. Ubayeva Zh.K., Tasmambetov Zh.N., Rajabov N. Features of Constructing a Solution Heterogeneous Equation and Clausen-Type Systems // Mathematical Modelling of Engineering Problems. – 2022. – No. 4. – Р. 906–918.

18. Hasanov A., Yuldashev T.K. Analytic continuation formulas for the hypergeometric functions in three variables of second order // Lobachevskii J. Math. – 2022. – No. 43. – P. 386–393.

19. Hasanov A. and Ruzhansky M. Hypergeometric Expansions of Solutions of the Degenerating Model Parabolic Equations of the Third Order // Lobachevskii J. of Mathematics. – 2020. – V. 41. – No. 1. – P. 27–31.

20. Ergashev T.G., Hasanov A., Yuldashev T.K. Euler-type integral representations for the Kampé de Fériet functions // Journal of Mathematical Sciences (United States). –2024. – V. 279. – No. 1. – P. 22–36.