ТІРЕК ФУНКЦИЯСЫНЫҢ ЖАЛПЫ КӨРІНІСІ НЕГІЗІНДЕ ҚҰРЫЛҒАН ЖҰЛДЫЗ ТӘРІЗДІ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ КЛАСТАРЫ

Мақаланың мақсаты – белгілі бір экстремалды есептер шеңберіне біртұтас көзқарасты көрсете отырып, екі рет жұлдыз тәрізді функциялардың үлкен класын ұсыну және зерттеу. Мақалада тірек функциясының жалпы көрінісі ретінде жұлдыз тәрізді функция анықталып, оның негізінде жұлдыз тәрізді және екі есе жұлдыз тәрізді функциялар кластарын құру мүмкіндігі талқыланады. Үш параметрден тұратын жалпы типтегі тірек функциясына және аналитикалық функциялардың жаңа бағалауларына сүйене отырып, соңғы жылдары жарық көрген бірқатар мақалаларда қарастырылған жұлдыз тәрізді және екі есе жұлдыз тәрізді функциялар кластарын жалпылау ұсынылады. Бұл класс типтік нақты функциялардың жалпыланған кластарын да қамтиды. Мақалада енгізілген функциялар класының қасиеттері жан-жақты зерттеліп, өсу теоремасы, функцияның логарифмдік туынды модулін бағалау қолданылып, жұлдыздық радиус есептелді. Арнайы жағдайларда бұл зерттеу бұрын белгілі нәтижелерге және жаңа нәтижелерге әкеледі. Мақалада ұсынылған барлық нәтижелер дәлелденген.

1. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // УМН. – 1975. – Т. 30. – Вып. 4(184). – С. 3–60. https://www.mathnet.ru/links/e7c4d119db41755ee64c4677f4c40f9b/rm4232.pdf.

2. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – No. 3. – P. 59–62.

3. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions / Proc. Amer. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 514–520.

4. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions / II. Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 521–524. http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5.

5. Chichra P. On the radii of starlikeness and convexity of certain classes of regular functions // J. of the Australian Math. Soc. – 1972. – Vol. 13. – No. 2. – P. 208–218. https://doi.org/10.1017/S1446788700011290.

6. Ali R.M., Jain N.K., Ravichandran V. On the radius constants for classes of analytic functions // arXiv:1207.4529v1 [math.CV]. – 2012. https://doi.org/10.48550/arXiv.1207.4529.

7. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

8. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734. – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

9. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca. – 2021. – Vol. 71. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.1515/ms-2017-0454.

10. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for Certain Close-to-Star Functions // Hacet. J. Math. Stat. – Vol. 50. – No. 2. – P. 414–432. https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

11. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions // arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

12. Rogosinski W. Über Positive Harmonische Entwicklungen und typisch-reelle Potenzreihen // Math. Zeitschr. – 1932. – Vol. 35. – No. 1. – P. 93–121. https://doi.org/10.1007/BF01186552.

13. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Ысмағұл Р.С. Точные оценки регулярных функций и радиусы выпуклости и звездообразности некоторых классов звездообразных и почти звездообразных функций // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – T. 21. – № 2. – С. 127–138. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-127-138.

14. Janowski J. Some extreme problems for certain families of analytic functions // Ann. Polon. Math. – 1973. – Vol. 28. – P. 297–326. https://doi.org/10.4064/ap-28-3-297-326.

15. Anh V.V., Tuan P.D. Extremal problems for a class of functions of positive real part and applications // Austral. Math. Soc. (Series A). 1986. – Vol. 41. – P. 152–164. https://doi.org/10.1017/S1446788700033577.

16. Shah G.M. On the univalence of some analytic functions // Pacific J. Math. – 1972. – Vol. 43. – No. 1. – P. 239–250. https://doi.org/10.2140/pjm.1972.43.239.

17. Ratti J.S. The radius of univalence of certain analytic functions // Math. Z. – 1968. – Vol. 107. – P. 241–248.

18. Anh V.V., Tuan P.D. On starlikeness and convexity of certain pacific // Journal of Mathematics. – 1977. – Vol. 69. – No. 1. – P. 1–9. https://doi.org/10.2140/PJM.1977.69.1.

19. Robertson M.S. Certain classes of starlike functions // Michigan Math. J. – 1985. – Vol. 32. – No. 2. – P. 135–140.

20. Maiyer F.F., Tastanov M.G., Utemissova A.A., Kenzhebekova D.S., Temirbekov N.M. Estimates and radii of convexity in some classes of regular functions / WSEAS Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 23. – Art. #18. – P. 446–457. E-ISSN: 2224-2880. https://doi.org/10.37394/23206.2024.23.47.

21. Гельфер С.А. Типично вещественные функции // Матем. сб. – 1964. – Т. 64 (106). – № 2. – С. 171–184. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=4441&option_lang=rus

22. Libera R.J. Some radius of convexity problems // Duke Math. J. – 1964. –Vol. 31. – № 1. – P. 143–158. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-64-03114-X.