КЛАССЫ ПОЧТИ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ФУНКЦИЙ, ПОСТРОЕННЫЕ НА ОСНОВЕ ОПОРНОЙ ФУНКЦИИ ОБЩЕГО ВИДА

Цель статьи – представить и исследовать широкий класс дважды почти звездообразных функций, продемонстрировав при этом единый подход к решению определенного круга экстремальных задач. В статье определена опорная функция общего вида – звездообразная функция, на базе которой можно строить классы почти звездообразных и дважды почти звездообразных функций. На базе опорной функции общего вида, содержащей три параметра, и новых оценок аналитических функций вводится обобщение различных подклассов классов почти звездообразных и дважды почти звездообразных функций, рассмотренных в ряде статей, вышедших в последние годы, в том числе введенный класс содержит обобщенный класс типично вещественных функций. Изучены свойства введенного класса функций, например, получены теорема роста, оценки модуля логарифмической производной функции и радиус звездообразности, в частных случаях приводящие как к ранее известным результатам, так и представляющие собой новые результаты. Все результаты статьи являются точными.

1. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // УМН. – 1975. – Т. 30. – Вып. 4(184). – С. 3–60. https://www.mathnet.ru/links/e7c4d119db41755ee64c4677f4c40f9b/rm4232.pdf.

2. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – No. 3. – P. 59–62.

3. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions / Proc. Amer. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 514–520.

4. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions / II. Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 521–524. http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5.

5. Chichra P. On the radii of starlikeness and convexity of certain classes of regular functions // J. of the Australian Math. Soc. – 1972. – Vol. 13. – No. 2. – P. 208–218. https://doi.org/10.1017/S1446788700011290.

6. Ali R.M., Jain N.K., Ravichandran V. On the radius constants for classes of analytic functions // arXiv:1207.4529v1 [math.CV]. – 2012. https://doi.org/10.48550/arXiv.1207.4529.

7. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

8. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734. – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

9. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca. – 2021. – Vol. 71. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.1515/ms-2017-0454.

10. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for Certain Close-to-Star Functions // Hacet. J. Math. Stat. – Vol. 50. – No. 2. – P. 414–432. https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

11. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions // arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

12. Rogosinski W. Über Positive Harmonische Entwicklungen und typisch-reelle Potenzreihen // Math. Zeitschr. – 1932. – Vol. 35. – No. 1. – P. 93–121. https://doi.org/10.1007/BF01186552.

13. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Ысмағұл Р.С. Точные оценки регулярных функций и радиусы выпуклости и звездообразности некоторых классов звездообразных и почти звездообразных функций // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – T. 21. – № 2. – С. 127–138. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-127-138.

14. Janowski J. Some extreme problems for certain families of analytic functions // Ann. Polon. Math. – 1973. – Vol. 28. – P. 297–326. https://doi.org/10.4064/ap-28-3-297-326.

15. Anh V.V., Tuan P.D. Extremal problems for a class of functions of positive real part and applications // Austral. Math. Soc. (Series A). 1986. – Vol. 41. – P. 152–164. https://doi.org/10.1017/S1446788700033577.

16. Shah G.M. On the univalence of some analytic functions // Pacific J. Math. – 1972. – Vol. 43. – No. 1. – P. 239–250. https://doi.org/10.2140/pjm.1972.43.239.

17. Ratti J.S. The radius of univalence of certain analytic functions // Math. Z. – 1968. – Vol. 107. – P. 241–248.

18. Anh V.V., Tuan P.D. On starlikeness and convexity of certain pacific // Journal of Mathematics. – 1977. – Vol. 69. – No. 1. – P. 1–9. https://doi.org/10.2140/PJM.1977.69.1.

19. Robertson M.S. Certain classes of starlike functions // Michigan Math. J. – 1985. – Vol. 32. – No. 2. – P. 135–140.

20. Maiyer F.F., Tastanov M.G., Utemissova A.A., Kenzhebekova D.S., Temirbekov N.M. Estimates and radii of convexity in some classes of regular functions / WSEAS Transactions on Mathematics. – 2024. – Vol. 23. – Art. #18. – P. 446–457. E-ISSN: 2224-2880. https://doi.org/10.37394/23206.2024.23.47.

21. Гельфер С.А. Типично вещественные функции // Матем. сб. – 1964. – Т. 64 (106). – № 2. – С. 171–184. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=4441&option_lang=rus

22. Libera R.J. Some radius of convexity problems // Duke Math. J. – 1964. –Vol. 31. – № 1. – P. 143–158. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-64-03114-X.