БАОУЭНДИ-ГРУШИН ВЕКТОРЛЫҚ ӨРІСТЕРІНЕ ЖӘНЕ ЛАНДАУ-ГАМИЛЬТОНИАНҒА БАЙЛАНЫСТЫ ХАРДИ ТЕҢСІЗДІКТЕРІ МЕН ТЕҢДІКТЕРІ

Бұл мақалада біз Баоуэнди-Грушин векторлық өрістерімен байланысты салмақты Харди теңдігін талқылай отырып және оның дифференциалдық теңсіздіктер контекстінде әртүрлі қолданыстарын зерттейміз. Бұл Харди теңдігінен, сәйкес параметрлерді таңдау арқылы Баоуэнди-Грушин операторына қатысты Харди типті теңсіздіктер үшін нақты қалдық формулаларын да алуға болады. Коммутативті жағ дайды қарастырғанда, бізге евклидтік кеңістік үшін де, Баоуэнди-Грушин операторына қатысты жақсартылған салмақты Харди теңсіздіктерін де анықтау мүмкіндігі туады. Мысалы, нақты жағдайда, Баоуэнди- Грушин операторына қатысты теріс емес қалдық мүшелерді алып тастап және тиісті параметрлерді дәл таңдау арқылы, біздің теңдіктен топологиялық өлшемге тәуелді емес тұрақтысы дәл анықталған радиалды туынды операторына арналған жақсартылған критикалық Харди теңсіздігін алуға да мүмкіндік береді. Сонымен қатар, осы мақалада Гештези мен Литтлджон [1] жұмысында ұсынылған дифференциалды өрнектерді факторизациялау әдісін де қолданамыз. Бұл мақалада біз коммутативті емес Баоуэнди-Грушин вектордық өрісінде факторизация әдісін қолдануды көрсетеміз. Сонымен бірге, Баоуэнди-Грушин векторлық өрістерімен байланысты Харди теңдігінің қолданысы ретінде, жалпыланған Ландау-Гамильтон (немесе бұралған лапласиан) операторы үшін қалдық мүшелері бар Харди типті теңсіздікті аламыз.

1. Gesztesy F., Littlejohn L.L. Factorizations and Hardy-Rellich-type inequalities. Non-linear partial differential equations, mathematical physics, and stochastic analysis, 2018, pp. 207–226, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich.

2. Hardy G.H. Note on a theorem of Hilbert. Mathematische Zeitschrift, 1920, vol. 6, pp. 314–317.

3. Kufner A., Maligranda L., Persson L.E. The Hardy inequality: About its history and some related results. Vydavatelský servis, 2007.

4. Amrein W., Boutet de Monvel-Berthier A., Georgescu V. Hardy type inequalities for abstract differential operators. Memoirs of the American Mathematical Society, 1987, vol. 70, no. 375, pp. 1–119.

5. Balinsky A.A., Evans W.D., Lewis R.T. The analysis and geometry of Hardy’s inequality, 2015, Universitext, Springer.

6. Edmunds D.E., Evans W.D. Spectral theory and differential operators (2nd ed.). Oxford Mathematical Monographs, 2018, Clarendon Press, Oxford.

7. Ghoussoub N., Moradifam A. Functional inequalities: New perspectives and new applications. Mathematical Surveys and Monographs, 2013, vol. 187, American Mathematical Society, Providence, RI.

8. Kinnunen J., Lehrbäck J., Vähäkangas A. Maximal function methods for Sobolev spaces. Mathematical Surveys and Monographs, 2021, vol. 257, American Mathematical Society, Providence, RI.

9. Garofalo N. Unique continuation for a class of elliptic operators which degenerate on a manifold of arbitrary codimension. Journal of Differential Equations, 1993, vol. 104, no. 1, pp. 117–146.

10. Gesztesy F., Pittner L. A generalization of the virial theorem for strongly singular potentials. Reports on Mathematical Physics, 1980, vol. 18, no. 2, pp. 149–162.

11. Gesztesy F. On non-degenerate ground states for Schrödinger operators. Reports on Mathematical Physics, 1984, vol. 20, no. 1, pp. 93–109.

12. Lam N., Lu G., Zhang L. Factorizations and Hardy’s type identities and inequalities on upper half spaces. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 2019, vol. 58, p. 183.

13. Ruzhansky M., Yessirkegenov N. Factorizations and Hardy–Rellich inequalities on stratified groups. Journal of Spectral Theory, 2020, vol. 10, no. 4, pp. 1361–1411.

14. Ruzhansky M., Suragan D., Yessirkegenov N. Sobolev type inequalities, Euler–Hilbert–Sobolev and Sobolev–Lorentz–Zygmund spaces on homogeneous groups. Integral Equations and Operator Theory, 2018, vol. 90, p. 10.

15. Ruzhansky M., Suragan D., Yessirkegenov N. Extended Caffarelli–Kohn–Nirenberg inequalities and superweights for Lp-weighted Hardy inequalities. Comptes Rendus Mathématique. Académie des Sciences, 2017, vol. 355, no. 6, pp. 694–698.

16. Ruzhansky M., Suragan D., Yessirkegenov N. Extended Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, and remainders, stability, and superweights for Lp-weighted Hardy inequalities. Transactions of the American Mathematical Society, Series B, 2018, vol. 5, no. 2, pp. 32–62.

17. Shaimerdenov Y., Yessirkegenov N. Cylindrical and horizontal extensions of critical Sobolev type inequalities and identities. Trends in Mathematics, 2024, vol. 4, pp. 167–174.

18. Shaimerdenov Y., Yessirkegenov N. Critical Sobolev-type identities and inequalities on stratified Lie groups. Trends in Mathematics, 2024, vol. 2, pp. 123–129.

19. Ruzhansky M., Shaimerdenov Y., Yessirkegenov N. Cylindrical extensions of critical Sobolev type inequalities and identities. arXiv preprint arXiv:2408.10697, 2024.

20. Laptev A., Ruzhansky M., Yessirkegenov N. Hardy inequalities for Landau Hamiltonian and for Baouendi-Grushin operator with Aharonov-Bohm type magnetic field. Part I. Mathematica Scandinavica, 2019, vol. 125, no. 2, pp. 239–269.