ЖАЛПЫЛАНҒАН ШЕКТІК ШАРТТАРЫ БАР ЛАПЛАС ОПЕРАТОРЫ ҮШІН ҚОЙЫЛҒАН СПЕКТРАЛДЫҚ ЕСЕП ТУРАЛЫ

Бұл мақалада B 1 бірлік шеңберінде Лаплас операторы үшін жалпы шекаралық шарттары бар спектрлік есеп қарастырылады. Дербес жағдайларда шекаралық шарттар периодтық және Самарский-Ионкин типіндегі шекаралық шарттарды қамтиды. Есептің маңызды ерекшелігі – оның өзіне-өзі түйіндес еместігі, бұл аналитикалық және сандық шешуде бірқатар қиындықтар туғызады. Мысалы, Фурье айнымалыларды бөлу әдісі тікелей қолданылмайды. Осыған байланысты жұмыста айнымалыларды бөлу әдісінің қолдану мүмкіндігі негізделеді. Атап айтқанда, есепті екі локальды классикалық шекаралық есептерді тізбектей шешуге келтіретін әдіс ұсынылады. Бұл әдісті пайдалана отырып, есептің барлық меншікті функциялары мен меншікті мәндері анық түрде анықталды. Сонымен қатар, меншікті функциялар жүйесінің кеңістігінде толықтығы дәлелденді. Айта кету керек, бұл нәтиже Лаплас операторы үшін екі өлшемді периодтық шекаралық есептің [1, 2] еңбектерінде алынған нәтижелерінің арнайы жағдайын жалпылайды.

1. Sadybekov M.A., Turmetov B.Kh. On an analog of periodic boundary value problems for the Poisson equation in the disk. Differential Equations, 2014, vol. 50, no. 2, pp. 268–273.

2. Sadybekov M.A., Turmetov B.Kh. On analogues of periodic boundary value problems for the Laplace operator in a ball. Eurasian Mathematical Journal, 2012, vol. 3, no. 1, pp. 143–146.

3. Yessirkegenov N. Spectral properties of the generalised Samarskii–Ionkin type problems. Filomat, 2018, vol. 32, no. 3, pp. 1019–1024.

4. Sadybekov M.A., Torebek B.T., Yessirkegenov N.A. On an analog of Samarskii-Ionkin type boundary value problem for the Poisson equation in the disk. AIP Conference Proceedings, 2015, 1676, Article ID 020035.

5. Dukenbayeva A., Sadybekov M., Yessirkegenov N. On a generalised Samarskii-Ionkin type problem for the Poisson equation. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2018, vol. 264, Springer, Cham., pp. 207–216.

6. Dukenbayeva A., Sadybekov M. On boundary value problems of the Samarskii–Ionkin type for the Laplace operator in a ball. Complex Var. Elliptic Equ., 2022, no. 67, pp. 369–383.

7. Sadybekov M.A., Turmetov B.Kh., Torebek B.T. Solvability of nonlocal boundary-value problems for the Laplace equation in the ball. EJDE, 2014, pp. 1–14.

8. Sadybekov M.A., Turmetov B.Kh., Torebek,B.T. On an explicit form of the Green function of the third boundary value problem for the Poisson equation in a circle. AIP Conference Proceedings, 1611, 2014. http//doi:10.1063/1.4893843.

9. Ionkin N.I. The solution of a certain boundary value problem of the theory of heat conduction with a nonclassical boundary condition. Differ. Uravn., 1977, vol. 13, no. 2, pp. 294–304.