ВЕСОВАЯ ОЦЕНКА МАТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ НА КОНУСЕ МОНОТОННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Неравенство Харди было сформулировано в 1920 г. и окончательно доказано в 1925 г. С тех пор это неравенство получило значительное развитие. Первое развитие было связано с рассмотрением более общих весов. Следующим шагом было использование более общих операторов с другими ядрами вместо оператора Харди. В настоящее время существует много работ, посвященных неравенствам типа Харди с итерированными операторами. Мотивированные важными приложениями, все эти обобщения неравенства Харди изучаются не только на конусе неотрицательных функций, но и на конусе монотонных функций. В этой работе рассматривается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения весового неравенства типа Харди на конусе монотонных последовательностей при 1 < p ≤ q < ∞. Основным методом решений задачи является метод редукции, который с помощью принципа Сойера позволяет свести неравенство типа Харди на конусе монотонных последовательностей к некоторому неравенству для всех неотрицательных последовательностей.

1. Sawyer E. Boundedness of classical Lorentz spaces // Studia Math. – 1990. – V. 96. – P. 145–158.

2. Stepanov V.D. Integral operators on the cone of monotone functions // J. London Math. Soc. – 1993. – V. 48. – No. 3 – P. 465–487.

3. Heinig H.P., Stepanov V.D. Weighted Hardy inequalities for increasing functions // Canad. J. Math. – 1993. – V. 93. – No. 1. – P. 104–116.

4. Sinnamon G. Hardy’s Inequality and Monotonicity // Function Spaces Differential Operators and Nonlinear Analysis. Prague. – 2005. – P. 292–310.

5. Kufner F., Maligranda L., Persson L.E. The Hardy inequality. About its history and some related results. Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.

6. Kufner F., Persson L.E. Weighted Inequalities of Hardy Type. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 2003.

7. Arendarenko L.S., Oinarov R., Persson L.-E. Some new Hardy – type integral inequalities on cones of monotone functions // Advances in Harmonic Analysis and Operator Theory. – 2013. – P. 77–89.

8. Гогатишвили А., Степанов В.Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функции // Успехи мат. наук. – 2013. – Т. 68. – № 4(412). – С. 3–68.

9. Ойнаров Р., Шалгынбаева С.Х. Весовые неравенства Харди на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 1. – С. 33–42.

10. Шалгынбаева С.Х. Весовые оценки для класса матриц на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 5 – С. 76–80.

11. Taspaganbetova Zh. Weighted Hardy type inequalities on the cone of monotone sequences // Mathematical Journal. – 2012. – V. 12. – No. 4(46). – P. 115–125.

12. Taspaganbetova Zh. Weighted estimate for a class of matrices on the cone of monotone sequences // Eurasian Math. J. – 2012. – V. 3. – No. 46. – P. 137–146.

13. Taspaganbetova Zh. Two-sided estimates for matrix operators on the cone of monotone sequences // J. Math. Anal. Appl. – 2014. – V. 410. – P. 82–93.

14. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования I // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2010. – № 4. – С. 55–68.

15. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования II // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 1. – C. 5–13.

16. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования III // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 2. – С. 44–50.

17. Temirkhanova A., Beszhanova A. Boundedness and compactness of a certain class of matrix operators with variable limits of summation // Eurasian Math. J. – 2020. – V. 11. – No. 4. – P. 66–75.

18. Oinarov R., Persson L-E., Temirkhanova A.M., Weighted inequalities for a class of matrix operators: the case p ≤ q // Math. Inequal. Appl. – 2009. – V. 12. – P. 891–903.