ЖОҒАРҒЫ ШЕГІ АЙНЫМАЛЫ БОЛАТЫН МАТРИЦАЛЫҚ ОПЕРАТОРДЫҢ МОНОТОНДЫ ТІЗБЕКТЕР КОНУСЫНДАҒЫ САЛМАҚТЫ БАҒАЛАУЫ

Харди теңсіздігі 1920 ж. тұжырымдалып, 1925 ж. дәлелденді. Сол уақыттан бері бұл теңсіздік айтарлықтай дамыды. Алғашқы жұмыстар жалпы салмақтарды қарастырумен байланыста болды. Кейінгі жұмыстарда Харди операторының орнына басқа ядролары бар жалпы операторлар қарастырылды. Қазіргі уақытта Харди типтес теңсіздіктерге арналған көптеген зерттеулер жүргізілуде. Харди теңсіздігінің жалпылаулары маңызды қолданбаларға негізделіп, тек теріс емес функциялар конусында ғана емес, сонымен қатар монотонды функциялар конусында да қарастырылады. Бұл жұмыста  үшін монотонды тізбектер конусында салмақты Харди типтес теңсіздіктің орындалуының қажетті және жеткілікті шартын анықтау қарастырылады. Есепті шешудің негізгі әдісі – редукциялау. Ол Сойер принципін қолдана отырып, монотонды тізбектер конусындағы Харди типті теңсіздікті барлық теріс емес тізбектер үшін белгілі бір теңсіздікке келтіруге мүмкіндік береді.

1. Sawyer E. Boundedness of classical Lorentz spaces // Studia Math. – 1990. – V. 96. – P. 145–158.

2. Stepanov V.D. Integral operators on the cone of monotone functions // J. London Math. Soc. – 1993. – V. 48. – No. 3 – P. 465–487.

3. Heinig H.P., Stepanov V.D. Weighted Hardy inequalities for increasing functions // Canad. J. Math. – 1993. – V. 93. – No. 1. – P. 104–116.

4. Sinnamon G. Hardy’s Inequality and Monotonicity // Function Spaces Differential Operators and Nonlinear Analysis. Prague. – 2005. – P. 292–310.

5. Kufner F., Maligranda L., Persson L.E. The Hardy inequality. About its history and some related results. Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.

6. Kufner F., Persson L.E. Weighted Inequalities of Hardy Type. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 2003.

7. Arendarenko L.S., Oinarov R., Persson L.-E. Some new Hardy – type integral inequalities on cones of monotone functions // Advances in Harmonic Analysis and Operator Theory. – 2013. – P. 77–89.

8. Гогатишвили А., Степанов В.Д. Редукционные теоремы для весовых интегральных неравенств на конусе монотонных функции // Успехи мат. наук. – 2013. – Т. 68. – № 4(412). – С. 3–68.

9. Ойнаров Р., Шалгынбаева С.Х. Весовые неравенства Харди на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 1. – С. 33–42.

10. Шалгынбаева С.Х. Весовые оценки для класса матриц на конусе монотонных последовательностей // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 1998. – № 5 – С. 76–80.

11. Taspaganbetova Zh. Weighted Hardy type inequalities on the cone of monotone sequences // Mathematical Journal. – 2012. – V. 12. – No. 4(46). – P. 115–125.

12. Taspaganbetova Zh. Weighted estimate for a class of matrices on the cone of monotone sequences // Eurasian Math. J. – 2012. – V. 3. – No. 46. – P. 137–146.

13. Taspaganbetova Zh. Two-sided estimates for matrix operators on the cone of monotone sequences // J. Math. Anal. Appl. – 2014. – V. 410. – P. 82–93.

14. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования I // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2010. – № 4. – С. 55–68.

15. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования II // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 1. – C. 5–13.

16. Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования III // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. – 2011. – № 2. – С. 44–50.

17. Temirkhanova A., Beszhanova A. Boundedness and compactness of a certain class of matrix operators with variable limits of summation // Eurasian Math. J. – 2020. – V. 11. – No. 4. – P. 66–75.

18. Oinarov R., Persson L-E., Temirkhanova A.M., Weighted inequalities for a class of matrix operators: the case p ≤ q // Math. Inequal. Appl. – 2009. – V. 12. – P. 891–903.