МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ЦИЛИНДРА ДОЗВУКОВЫМ СЖИМАЕМЫМ ПОТОКОМ

Численное моделирование сжимаемых потоков вокруг движущихся твердых тел важно для таких инженерных приложений, как аэродинамический флаттер, ракетные двигатели и шасси. Метод штрафных функций особенно эффективен при использовании ортогональных структурных сеток в рамках схемы конечных разностей и широко применяется для решения задач как ламинарного, так и турбулентного течения. Метод основан на прямом применении уравнений Навье-Стокса с добавленными источниками, что позволяет задавать граничные условия косвенным образом. Этот метод облегчает наложение граничных условий Дирихле, но усложняет применение условий Неймана. Тем не менее метод хорошо работает с обоими типами граничных условий, что делает его подходящим для тепловых и сжимаемых потоков, где часто используются условия Неймана. Несмотря на свою гибкость, метод требует высокой степени управления данными и дополнительного кодирования. В данной работе представлены результаты недавно разработанного метода более высокого порядка для сжимаемых дозвуковых потоков, демонстрирующие точное моделирование движущихся объектов без численного шума. Метод был протестирован на стационарных и движущихся  объектах в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха.

1. Engels T., Kolomenskiy D., Schneider K., Sesterhenn J. Numerical simulation of fluid–structure interaction with the volume penalization method. J. Comput. Phys., 2015, vol. 281, pp. 96–115.

2. Riahi H., Meldi M., Favier J., Serre E., Goncalves da Silva E. A pressure-corrected Immersed Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows, 2018.

3. Liu Q., Vasilyev O.V. Brinkman penalization method for compressible flows in complex geometries. J. Comput. Phys., 2008, vol. 227, pp. 946–966.

4. Fedkiw R. Coupling an Eulerian fluid calculation to a Lagrangian solid calculation with the ghost fluid method. J. Comput. Phys., 2002, vol. 175, pp. 200–224.

5. Jost A.M.D., Glockner S. Direct forcing immersed boundary methods: Improvements to the Ghost-Cell Method, 2021.

6. Peskin C.S. The immersed boundary method. Acta Numer, 2002, vol. 11, pp. 479–517.

7. Saiki E.M., Biringen S. Numerical simulation of a cylinder in uniform flow: Application of a virtual boundary method. J. Comput. Phys., 1996, vol. 123 (2), pp. 450–465.

8. De Palma P., de Tullio M.D., Pascazio G., Napolitano M. An immersed-boundary method for compressible viscous flows. Comput. Fluids., 2006, vol. 35(7), pp. 693–702.

9. Abalakin I.V., Zhdanova N.S., Kozubskaya T.K. Immersed boundary method as applied to the simulation of external aerodynamics problems with various boundary conditions. Dokl. Math., 2015, vol. 91, pp. 178–181.

10. Angot P., Bruneau C.H., Fabrie P. A penalization method to take into account obstacles in viscous flows. Numerische Mathematik, 1999, vol. 81, pp. 497–520.

11. Feireisl E., Neustupa J., Stebel S. Convergence of a Brinkman-type penalization for compressible fluid flows. Journal of Differential Equations, 2011, vol. 250, pp. 596–606.

12. Wang A.-B., Trávníček Z., Chia K.-C. On the relationship of effective Reynolds number and Strouhal number for the laminar vortex shedding of a heated circular cylinder. Physics of Fluids, 2000, vol. 12, pp. 1401–1410.

13. Tritton D. Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech., 1959, vol. 6, pp. 547–567.

14. Williamson C.H.K. Oblique and parallel modes of vortex shedding in the wake of a circular cylinder at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech., 1989, vol. 206, 579–627.

15. Braza M., Chassaing P., Ha Minh H. Numerical study and physical analysis of the pressure and velocity fields in the near wake of a circular cylinder. J. Fluid Mech., 1986, vol. 165, pp. 79–130.

16. Henderson R.D. Details of the drag curve near the onset of vortex shedding. Phys. Fluids, 1995, vol. 7, p. 2102.

17. Karniadakis G.E., Triantafyllou G.S. Three-dimensional dynamics and transition to turbulence in the wake of bluff objects. J. Fluid Mech., 1992, vol. 238, pp. 1–30.

18. Mittal R., Balachandar S. Effect of three-dimensionality on the lift and drag of nominally twodimensional cylinders. Phys. Fluids, 1995, vol. 7, p. 1841.

19. Persillon H., Braza M. Physical analysis of the transition to turbulence in the wake of a circular cylinder by three-dimensional Navier–Stokes simulation. J. Fluid Mech., 1998, vol. 365, pp. 23–88.

20. Abalakin I.V., Zhdanova N.S., Kozubskaya T.K. Immersed Boundary Method Implemented for the Simulation of an External Flow on Unstructured Meshes, Mat. Model, 2015, vol. 10, pp. 5–20.

21. Edwards W.S., Tuckerman L.S., Friesner R.A., Sorensen D.C. Krylov methods for the incompressible Navier–Stokes equations. J. Comp. Phys., 1994, vol. 110, pp. 82–102.

22. Abalakin I.V., Vasilyev O.V., Zhdanova N.S., Kozubskaya T.K. Characteristic Based Volume Penalization Method for Numerical Simulation of Compressible Flows on Unstructured Meshes. Comput. Math. and Math. Phys., 2021, vol. 61(8), pp. 1315–1329.

23. Al-Marouf M., Samtaney R. A versatile embedded boundary adaptive mesh method for compressible flow in complex geometry. J. Com. Phys., 2017, vol. 337, pp. 339–378.