РЕТТЕЛГЕН ТҰРАҚТЫЛЫҚ ЖӘНЕ БІР ОРЫНДЫ ФУНКЦИЯМЕН ТАЗА СЫЗЫҚТЫҚ РЕТТІ БАЙЫТУЛАР

Сызықтық реттелген құрылым, егер оның әрбір Дедекинд қимасында толық 1-типке дейін кеңейтулердің аз саны болса, реттелген тұрақты деп аталады. Бұл ұғымды Б.С. Байжанов пен В.В. Вербовский енгізген және ол модельдер теориясы саласында әлсіз o-минималдылық, әлсіз квази-o-минималдылық және реттелген құрылымдардың dp-минималдылығы сияқты кеңінен танымал ұғымдарды жалпылайды. Бұл тұжырымдама тұрақтылық пен o-минималдылық ұғымдарының бірігуіне негізделген. Белгілі болғандай, кез келген таза сызықтық тәртіптің элементар теориясы реттелген супертұрақты болады. Шынында да, бұл факт 20 ғасырдың 70-жылдарының соңында Рубин дәлелдеген тұжырымнан шығады, яғни бір айнымалыдан кез келген тип өз қимасы мен бір орындық предикаттар немесе бір бос айнымалыдан тұратын формулалар арқылы ерекшеленетін формулалық ішкі жиындармен анықталады. Бұл жұмыста біз таза сызықтық тәртіпті бір орындық функциямен байытқанда не болатынын зерттейміз. Реттелген тұрақтылықтың бұзылуына әкелетін екі мысал келтірілді, сондай-ақ тілді осындай байыту барысында реттелген тұрақтылықты сақтау үшін жеткілікті шарттар табылды. Бұл тақырып бойынша зерттеулер әлі де жалғасуда, алдағы уақытта құрылымды жаңа бір айнымалы функциямен байыту кезінде реттелген тұрақтылықты сақтаудың нақты критерийін анықтау маңызды..

1. Pillay A., Steinhorn C. Definable sets in ordered structures.1 // Trans. Amer. Math. Soc. – 1986. – Vol. 295. – P. 565–592.

2. Байжанов Б.С., Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные теории // Алгебра и логика. – 2011. – Т. 50. – № 3. – С. 303–325.

3. Verbovskiy V.V. O-Stable Ordered Groups // Siberian Advances in Mathematics. – 2012. – Т. 22. – No. 1. – С. 50–74.

4. Verbovskiy V.V. On ordered groups of Morley o-rank 1. // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2018. – V. 15 – P. 314–320.

5. Dauletiyarova A.B., Verbovskiy V.V. Piecewise monotonicity for unary functions in o-stable groups // Algebra and Logic. – 2021. – V. 60. – No. 1. – P. 23–38.

6. Verbovskiy V.V. On a classification of theories without the independence property // Mathematical Logic Quarterly. – 2013. – V. 59. – P. 119–124.

7. Verbovskiy V.V. On definability of types and relative stability // Mathematical Logic Quarterly. – 2019. – V. 65. – P. 332–346.

8. Вербовский В.В. Дп-минимальные и упорядоченно стабильные упорядоченные структуры // Математический журнал. – 2010. – Т. 10. – № 2 (36). – С. 35–38.

9. Verbovskiy V.V., Yershigeshova A.D. On non-essentiality of an o-stable expansion of , Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2023. – V. 44. – P. 5485–5492. https://doi.org/10.1134/S1995080223120387.

10. Rubin M. Theories of linear orders // Israel Journ. Math. – 1974. – No. 17. – P. 392–443.

11. Вербовский В.В., Ершигешова А.Д. Примеры линейных порядков с определяемой унарной функцией и свойством независимости // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2023. – Т. 20 (3). – С. 45–50.