О КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ИМПУЛЬСНОЙ ДИСКРЕТНОЙ ПАМЯТЬЮ

Исследуется краевая задача для гиперболического уравнения высокого порядка с импульсной дискретной памятью в прямоугольной области. С помощью введения новых функций рассматриваемая задача сводится к семейству краевых задач для дифференциального уравнения первого порядка с импульсной дискретной памятью, зависящей от неизвестных функций, и интегральным равенствам. К этой эквивалентной задаче применяется метод параметризации Д.С. Джумабаева. Разбиением области по временной переменной, введением функциональных параметров как значений дискретной памяти во внутренних областях исследуемое семейство краевых задач для дифференциального уравнения первого порядка с импульсной дискретной памятью, зависящее от неизвестных функций, и интегральные равенства переходят к эквивалентному семейству интегральных-многоточечных краевых задач с функциональными параметрами и неизвестными функциями. Полученные эквивалентные задачи содержат начальные задачи для дифференциальных уравнений первого порядка относительно новой функции. Решение начальных задач выражается через интегральные уравнения Вольтерра. Подставляя эти решения в краевые условия и импульсные условия, строится система линейных функциональных уравнений относительно функциональных параметров. Построен алгоритм нахождения решения эквивалентной задачи. Сформулированы достаточные условия однозначной разрешимости семейства интегральных-многоточечных краевых задач с функциональными параметрами и неизвестными функциями. В терминах исходных данных краевой задачи для гиперболического уравнения высокого порядка с импульсной дискретной памятью установлены достаточные условия ее однозначной разрешимости. 

1. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1989, vol. 29, no. 1, pp. 34–46.

2. Asanova A.T., Dzhumabaev D.S. Well-posedness of nonlocal boundary value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2013, vol. 402, no. 1, pp. 167–178. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.01.012.

3. Assanova A.T., Sabalakhova A.P. On the unique solvability of nonlocal problems with integral conditions for a hybrid system of partial differential equations. Eurasian Mathematical Journal, 2018, vol. 9, no. 3, pp. 14–24. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2018-9-3-14-24.

4. Assanova A.T. An integral-boundary value problem for a partial differential equation of second order. Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, no. 4, pp. 1967–1978. https://doi.org/10.3906/mat-1903-111.

5. Bakirova E.A. Dzhumabaev D.S. and Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2020, vol. 43, no. 7, pp. 1788–1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.

6. Assanova A.T. On the solvability of a nonlocal problem for the system of Sobolev-type differential equations with integral condition. Georgian Mathematical Journal, 2021, vol. 28, no. 1, pp. 49–57. https://doi.org/10.1515/gmj-2019-2011.

7. Bakirova E.A., Assanova A.T. and Kadirbayeva Zh.M. A problem with parameter for the integrodifferential equations. Mathematical Modelling and Analysis, 2021, vol. 26, no. 1, pp. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma. 2021.11977.

8. Minglibayeva B.B., Assanova A.T. An existence of an isolated solution to nonlinear two-point boundary value problem with parameter. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, vol. 42, no. 3, pp. 587–597. https://doi.org/10.1134/S199508022103015X.

9. Assanova A.T., Sabalakhova A.P., and Toleukhanova Z.M. On the unique solvability of a family of boundary value problems for integro-differential equations of mixed type. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, vol. 42, no. 6, pp. 1228–1238. https://doi.org/10.1134/S1995080221060044.

10. Assanova A.T. and Imanchiyev A.E. The problem with non-separated multipoint-integral conditions for high-order differential equations and a new general solution. Quaestiones Mathematicae, 2022, vol. 45, no. 10, pp. 1641–1653. https://doi.org/ 10.2989/16073606.2021.1967503.

11. Assanova A.T. and Uteshova R. Solution of a nonlocal problem for hyperbolic equations with piecewise constant argument of generalized type. Chaos, Solitons & Fractals, 2022, vol. 165, no. 12, art. no.112816. https://doi.org/10.1016/ j.chaos.2022.112816.

12. Assanova A.T. A generalized integral problem for a system of hyperbolic equations and its applications. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 2023, vol. 52, no. 6, pp. 1513–1532. https://doi.org/10.15672/hujms.1094454.

13. Assanova A.T. and Imanchiyev A.E. A nonlocal problem with multipoint conditions for partial differential equations of higher order, Filomat, 2024, vol. 38, no. 1, pp. 295–304. https://doi.org/10.2298/FIL2401295A.

14. Assanova A.T. and Tleulessova A.B. Nonlocal problem for a system of partial differential equations of higher order with pulsed actions. Ukranian Mathematical Journal, 2020, vol. 71, no. 12, pp. 1821–1842. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01750-9.

15. Assanova A.T., Abildayeva A.D., Tleulessova A.B. Nonlocal problems for the fourth order impulsive partial differential equations. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2020, vol. 333, pp. 81–94. https://doi.org/10.1007/978-3-030-56323-3_7.

16. Akhmet M.U. Principles of discontinuous dynamical systems, Springer, New-York, 2010, 176 p.

17. Akhmet M.U. Nonlinear hybrid continuous/discrete-time models, Atlantis Press, Paris, 2011, 216 p.

18. Akhmet M.U. and Yilmaz E. Neural Networks with Discontinuous/Impact Activations, Springer, New-York, 2013, 168 p.

19. Akhmet M.U. Almost Periodicity, Chaos, and Asymptotic Equivalence, Springer, Switzerland, 2020, 368 p.

20. Nieto J.J. and Rodriguez-Lopez R. Green's function for second order periodic BVPs with piecewise constant argument. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2005, vol. 304, no. 1, pp. 33–57. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.09.023.

21. Dominguez-Perez M.A., Rodriguez-Lopez R. Multipoint BVPs of Neumann type for functional differential equations. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2012, vol. 13, no. 4, pp. 1662–1675. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2011.11. 023.

22. Abildayeva A., Assanova A., Imanchiyev A. A multi-point problem for a system of differential equations with piecewise-constant argument of generalized type as a neural network model. Eurasian Mathematical Journal, 2022, vol. 13, no. 2, pp. 8–17. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2022-13-2-08-17.

23. Imanchiyev A.E., Assanova A.T., Molybaikyzy A. Properties of a nonlocal problem for hyperbolic equations with impulse discrete memory. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, vol. 44, no. 10, pp. 4299–4309. https://doi.org/10.1134/S1995080223100177.