ИМПУЛЬСТІ ДИСКРЕТТІ ЖАДЫ БАР ЖОҒАРҒЫ РЕТТІ ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН ШЕТТІК ЕСЕП ТУРАЛЫ

Импульс әсері бар дискрет жадылы гиперболалық жоғарғы ретті теңдеу үшін шеттік есеп тіктөртбұрышты облыста зерттеледі. Қарастырылатын есеп жаңадан енгізілетін функциялар көмегімен импульс әсері бар дискрет жадылы белгісіз функциялардан тәуелді бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесіне және интегралдық теңдеулерге әкелінеді. Осы пара-пар есепке Д.С. Жұмабаевтың параметрлеу әдісі қолданылады. Облысты уақыт айнымалысы бойынша бөлу және ішкі облыстарда дискретті жады мәндерінде функционалдық параметрлерді енгізу арқылы зерттелген импульс әсері бар дискрет жадылы белгісіз функциялардан тәуелді бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесі зерттелді. Бұл пара-пар есептер жүйесі интегралдық-көп нүктелі шеттік есептерге келтіріледі, нәтижесінде функционалдық параметрлері мен белгісіз функциялары бар жаңа есептер туады. Шыққан пара-пар есептер жаңа функцияларға қатысты дифференциалдық бірінші ретті теңдеулер жүйесі арқылы алғашқы есептерді қамтиды. Алғашқы есептердің шешімдері Вольтер интегралдық теңдеулері арқылы өрнектеледі. Бұл шешімдерді шеттік шарттар мен импульс шарттарына қойып, функционалдық параметрлер бойынша сызықтық функционалдық теңдеулер жүйесі құрылады. Шыққан пара-пар есептердің шешімдерін табу жолдарын сипаттайтын алгоритм ұсынылады. Интегралдық-көп нүктелі шеттік есептердің функционалдық параметрлері мен белгісіз функцияларға тәуелділігі кезінде бірмәнді шешімділіктің жеткілікті шарттары тұжырымдалады. Сонымен қатар, импульсті дискрет жадылы жоғарғы ретті гиперболалық теңдеу үшін шеттік есептің бастапқы шарттары тұрғысынан оның бірмәнді шешімділігінің жеткілікті шарттары анықталады.

1. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1989, vol. 29, no. 1, pp. 34–46.

2. Asanova A.T., Dzhumabaev D.S. Well-posedness of nonlocal boundary value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2013, vol. 402, no. 1, pp. 167–178. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.01.012.

3. Assanova A.T., Sabalakhova A.P. On the unique solvability of nonlocal problems with integral conditions for a hybrid system of partial differential equations. Eurasian Mathematical Journal, 2018, vol. 9, no. 3, pp. 14–24. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2018-9-3-14-24.

4. Assanova A.T. An integral-boundary value problem for a partial differential equation of second order. Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, no. 4, pp. 1967–1978. https://doi.org/10.3906/mat-1903-111.

5. Bakirova E.A. Dzhumabaev D.S. and Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2020, vol. 43, no. 7, pp. 1788–1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.

6. Assanova A.T. On the solvability of a nonlocal problem for the system of Sobolev-type differential equations with integral condition. Georgian Mathematical Journal, 2021, vol. 28, no. 1, pp. 49–57. https://doi.org/10.1515/gmj-2019-2011.

7. Bakirova E.A., Assanova A.T. and Kadirbayeva Zh.M. A problem with parameter for the integrodifferential equations. Mathematical Modelling and Analysis, 2021, vol. 26, no. 1, pp. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma. 2021.11977.

8. Minglibayeva B.B., Assanova A.T. An existence of an isolated solution to nonlinear two-point boundary value problem with parameter. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, vol. 42, no. 3, pp. 587–597. https://doi.org/10.1134/S199508022103015X.

9. Assanova A.T., Sabalakhova A.P., and Toleukhanova Z.M. On the unique solvability of a family of boundary value problems for integro-differential equations of mixed type. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, vol. 42, no. 6, pp. 1228–1238. https://doi.org/10.1134/S1995080221060044.

10. Assanova A.T. and Imanchiyev A.E. The problem with non-separated multipoint-integral conditions for high-order differential equations and a new general solution. Quaestiones Mathematicae, 2022, vol. 45, no. 10, pp. 1641–1653. https://doi.org/ 10.2989/16073606.2021.1967503.

11. Assanova A.T. and Uteshova R. Solution of a nonlocal problem for hyperbolic equations with piecewise constant argument of generalized type. Chaos, Solitons & Fractals, 2022, vol. 165, no. 12, art. no.112816. https://doi.org/10.1016/ j.chaos.2022.112816.

12. Assanova A.T. A generalized integral problem for a system of hyperbolic equations and its applications. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 2023, vol. 52, no. 6, pp. 1513–1532. https://doi.org/10.15672/hujms.1094454.

13. Assanova A.T. and Imanchiyev A.E. A nonlocal problem with multipoint conditions for partial differential equations of higher order, Filomat, 2024, vol. 38, no. 1, pp. 295–304. https://doi.org/10.2298/FIL2401295A.

14. Assanova A.T. and Tleulessova A.B. Nonlocal problem for a system of partial differential equations of higher order with pulsed actions. Ukranian Mathematical Journal, 2020, vol. 71, no. 12, pp. 1821–1842. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01750-9.

15. Assanova A.T., Abildayeva A.D., Tleulessova A.B. Nonlocal problems for the fourth order impulsive partial differential equations. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2020, vol. 333, pp. 81–94. https://doi.org/10.1007/978-3-030-56323-3_7.

16. Akhmet M.U. Principles of discontinuous dynamical systems, Springer, New-York, 2010, 176 p.

17. Akhmet M.U. Nonlinear hybrid continuous/discrete-time models, Atlantis Press, Paris, 2011, 216 p.

18. Akhmet M.U. and Yilmaz E. Neural Networks with Discontinuous/Impact Activations, Springer, New-York, 2013, 168 p.

19. Akhmet M.U. Almost Periodicity, Chaos, and Asymptotic Equivalence, Springer, Switzerland, 2020, 368 p.

20. Nieto J.J. and Rodriguez-Lopez R. Green's function for second order periodic BVPs with piecewise constant argument. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2005, vol. 304, no. 1, pp. 33–57. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.09.023.

21. Dominguez-Perez M.A., Rodriguez-Lopez R. Multipoint BVPs of Neumann type for functional differential equations. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2012, vol. 13, no. 4, pp. 1662–1675. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2011.11. 023.

22. Abildayeva A., Assanova A., Imanchiyev A. A multi-point problem for a system of differential equations with piecewise-constant argument of generalized type as a neural network model. Eurasian Mathematical Journal, 2022, vol. 13, no. 2, pp. 8–17. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2022-13-2-08-17.

23. Imanchiyev A.E., Assanova A.T., Molybaikyzy A. Properties of a nonlocal problem for hyperbolic equations with impulse discrete memory. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, vol. 44, no. 10, pp. 4299–4309. https://doi.org/10.1134/S1995080223100177.