ОБ ОБОБЩЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ВЫПУКЛЫХ В НАПРАВЛЕНИИ И ТИПИЧНО ВЕЩЕСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

В статье М.О. Рида (M.O. Reade, Duke Math. Journal, 1956) с помощью условия |arg (f'(z)/ g'(z)) | ≤ γπ/2 , где g(z) – выпуклая функция,0≤γ≤1, введен класс функций, почти выпуклых порядка γ. В нашей статье вводится подкласс класса почти выпуклых порядка γ функций, удовлетворяющих условию |arg [(1-λzⁿ ) f'(z)]| ≤ γπ/2, который при различных значениях параметров дает ряд известных подклассов однолистных функций. На базе данного подкласса построен класс почти звездообразных функций, содержащий целый ряд подклассов, активно исследуемых многими авторами в последние годы, а также классический класс типично вещественных функций. Для данных классов найдены, соответственно, теоремы искажения (роста) и радиусы выпуклости (звездообразности). Также рассмотрен случай, когда исследуемые функции имеют пропуски членов в разложении в ряд. Полученные результаты являются точными и не только обобщают ранее известные результаты, но и раскрывают свойства ряда новых подклассов однолистных функций.

1. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // УМН. – 1975. – Т. 30, вып. 4(184). – С. 3–60. https://www.mathnet.ru/links/e7c4d119db41755ee64c4677f4c40f9b/rm4232.pdf.

2. Reade M.O. The coefficients of close-to-convex functions // Duke Math. J. – 1956. – Vol. 23. – No.3. – P. 459–462. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02342-0.

3. Hengartner W., Schober G. Analytic functions close to mappings convex in one direction // Proc. Amer. Math. Soc. – 1971. – Vol. 28. – No. 2. – P. 519–524. https://www.ams.org/journals/proc/1971-028-02/S0002-9939-1971-0277704-9/S0002-9939-1971-0277704-9.pdf.

4. Lecko A. The class of functions convex in the negative direction of the imaginary axis of order (α,β) // J. of the Austr. Math. Soc. – 2002. – Vol. 29. – No. 11. – P. 641–650. https://dx.doi.org/10.1155/S0161171202007810.

5. Майер Ф.Ф. Геометрические свойства некоторых классов аналитических в круге функций, выпуклых в направлении мнимой оси // Костанай. Вестник науки КГУ им. А. Байтурсынова. Серия ест.- техн. наук. – 2002. – Вып. 6. – № 2. – С. 48–50. https://repo.kspi.kz/bitstream/handle/123456789/7030/2002-6-2-page48-50.pdf?sequence=1&isAllowed=y.

6. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Байманкулов А.Т. Об обобщении некоторых классов почти выпуклых и типично вещественных функций // Вестник ТГУ, Серия «Математика и механика», Томск. – 2023. – № 84. – С. 147–156. https://cyberleninka.ru/article/n/ob-obobschenii-nekotoryh-klassovpochti-vypuklyh-i-tipichno-veschestvennyh-funktsiy/viewer.

7. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – No. 3. – P. 59–62. https://doi.org/10.1307/mmj/1031710535.

8. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

9. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca 71. – 2021. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.1515/ms-2017-0454.

10. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for Certain Close-to-Star Functions // Hacet. J. Math. Stat. – 2021. – Vol. 50. – P. 104–118 2, 414–432. https://doi.org/ https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

11. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions //arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

12. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734, 2020 arxiv.org. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

13. Rogosinski W. Über positive harmonische entwicklungen und typisch-reelle potenzreihen // Math. Zeitschr. – 1932. – Vol. 35. – No. 1. – P. 93–121. https://doi.org/10.1007/BF01186552.

14. Голузин Г.М. О типично вещественных функциях // Матем. сб. – 1950. – Вып. 27. – №. 69. – С. 201–218. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=5913&option_lang=eng

15. Гельфер С.А. Типично вещественные функции // Матем. сб. – 1964. – Т. 106. – № 2. – С. 171–184. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=4441&option_lang=rus.

16. Noshiro K. On the theory of schlicht functions // J. Fac. Sci. Hokkaido Imp. Univ. Ser. I Math. – 1934. – Vol. 2. – No. 3. – P. 129–155. https://doi.org/10.14492/hokmj/1531209828.

17. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г.М. Голузин – М.: Наука, 1966. – 628 с.

18. MacGregor T.H. Functions whose derivative has a positive real part // Trans. Amer. Math. Soc. – 1962. – № 104. – P. 532–537. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1962-0140674-7.

19. Shaffer D.B. Distortion theorems for a special class of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – Vol. 39. – No. 2. – P. 281–287. https://doi.org/10.2307/2039632.

20. Libera R.J. Some radius of convexity problems // Duke Math. J. – 1964. –Vol. 31. – No.1. – P. 143–158. https://10.1215/S0012-7094-64-03114-X.