АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛОКАЛЬНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ШРЁДИНГЕРА

В физике нелинейные уравнения применяются для описания различных явлений. Обычно нелинейные уравнения являются в виде нелинейных дифференциальных уравнений в чаcтных производных. Эти уравнения можно принять как условие cовместности двух линейных дифференциальных уравнений, называемых предcтавлением Лакса, существование которых определяет интегрируемость нелинейного дифференциального уравнения в чаcтных производных. С этим развитием было связано осознание того, что определенные когерентные структуры, известные как солитоны, играют фундаментальную роль в нелинейных явлениях, таких как динамика решетки, нелинейная оптика и механика жидкости. Одним из известных нелинейных уравнений является нелинейное уравнение Шрёдингера, которое связано с различными физическими явлениями в нелинейной оптике и конденсатах Бозе-Эйнштейна. Это уравнение допускает пару Лакса, поэтому оно интегрируемо. В данной работе исследуются нелинейные нелокальные уравнения типа Шрёдингера с PT-симметрией. Нелинейные нелокальные уравнения возникают в таких областях физики, как гидродинамика, физика конденсированного состояния, оптика и т.д. Представлена пара Лакса для нелинейных нелокальных уравнений типа Шрёдингера. Для получения аналитических решений применен метод преобразования Дарбу

1. Ablowitz M. and Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform, 1981, 438 p. SIAM, Philadelphia.

2. Fokas A.S. and Ablowitz M.J. Physics Review Letter, 1983, vol. 51.

3. Kivshar Y., Agrawal G. P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals, 2003, 540 p., Boston: Academic.

4. Khan M.I., Farooq A., Nisar K., Shah N. Results in Physics, 2024, vol. 59, p. 107593.

5. Kudryashov N.A., Lavrova S.F. Applied Mathematics and Computation, 2024, vol. 477 (15), p. 128802.

6. Feng H., Wang X. Optik, 2022, vol. 264, p. 169350.

7. Ablowitz M. and Musslimani Z. Nonlinearity, 2016, vol. 29, pp. 915–946.

8. Ablowitz M. and Musslimani Z., Physics Review Letter, 2013, vol. 110, p. 064105 (1–5).

9. Ablowitz M. J. and Musslimani Z. H., Stud. Appl. Math., 2017, vol. 139, no.7.

10. Abdullaev F.K., Kartashov Y.V., Konotop V.V. and Zezyulin D.A. Physics Review A, 2011, vol. 83, p. 041805.

11. Fokas A. S. Nonlinearity, 2016, vol. 29, p. 319.

12. Nazarbek Zh., Yersultanova Z.S., and Shaikhova G.N. Bulletin of KazNPU named after Abay, 2019, no. 2 (66), pp. 85–88.

13. Matveev V.B., Salle M.A., Darboux transformations and solitons, 1991, 205 p., Springer-Verlag , Berlin-Heidelberg.

14. Yesmakanova K.R, Shaikhova G.N, Bekova G.T. and Myrzakulova Zh.R., Advances in Intelligent Systems and Computing, 2016, vol. 441, pp. 183–198.

15. Bekova G., Shaikhova G., Yesmakhanova K. and Myrzakulov R. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1416, p. 012003.

16. Bekova G., Shaikhova G. and Yesmakhanova K. J. Phys. Conf. Ser., 2018, vol. 965, p. 012035.

17. Ch. Li, J. He. Science China: Phys. Mech. Astron., 2014, vol. 57(5), p. 898.

18. Yesmakanova K.R., Bekova G., Shaikhova G. AIP Conf. Proc., 2017, vol. 1880, 060022.

19. Wazwaz A.M., Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory, 2009, 681 p., SpringerVerlag, Berlin Heidelberg.

20. Wazwaz A.M. Appl. Math. Comput., 2007, vol. 184(2), pp. 1002–1014.

21. Hirota R. The Direct Method in Soliton Theory, 2004, 155 p., Cambridge University Press, Cambridge.

22. Hereman W. and Nuseir A. Math. Comput. Simul., 1997, vol. 43, pp. 13–27.

23. X. Lu, W.X. Ma. Study of lump dynamics based on a dimensionally reduced Hirota bilinear equation. Nonlinear Dyn., 2016, vol. 85, p. 1217.

24. Darvishi M.T. Romanian Reports Physics, 2018, vol. 70(2), pp. 1–12.

25. Wazwaz A.M. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2006, vol. 11(2), pp. 148–160.

26. Shaikhova G.N. and Kutum B.B. Eurasian Phys. Tech. J., 2020, vol. 17(33), pp. 169–174.

27. Bekova G.T., Shaikhova G.N.,Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. AIP Conference Proceedings, 2019, 2159 (030003).

28. Burdik C., Shaikhova G., and Rakhimzhanov B. European Physical Journal Plus, 2021, vol. 136, p. 1095(1–17).