ШРЕДИНГЕР ТИПТІ ЛОКАЛЬДЫ ЕМЕС СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ АНАЛИТИКАЛЫҚ ШЕШІМДЕРІ

Физикада әртүрлі құбылыстарды сипаттау үшін сызықтық емес теңдеулер қолданылады. Әдетте, осы теңдеулер сызықтық емес дербес туынды дифференциалдық теңдеулер болып табылады. Олар Лакс жұптары деп аталатын екі сызықтық дифференциалдық теңдеулердің үйлесімділік шарттары ретінде қабылдануы мүмкін. Лакс жұбының болуы сызықтық емес дербес туынды дифференциалдық теңдеудің интегралдылығын анықтайды. Осы дамумен байланысты тор динамикасы, сызықты емес оптика және сұйықтық механикасы сияқты сызықты емес құбылыстарда негізгі рөл атқаратын солитондар деп аталатын белгілі бір когерентті құрылымдардың жүзеге асырылуы болды. Белгілі теңдеулердің бірі сызықты емес оптикадағы және Бозе-Эйнштейн конденсатындағы әртүрлі физикалық құбылыстармен байланысты сызықты емес Шредингер теңдеуі болады. Бұл теңдеуде Лакс жұбы бар, сондықтан ол интегралданатын деп аталады. Бұл жұмыс РТ симметриясы бар локальды емес сызықтық емес Шредингер типті теңдеулерді зерттейді. Локальды емес сызықтық емес теңдеулер әртүрлі физикалық контекстерде пайда болады, мысалы, гидродинамика, конденсацияланған күй физикасы, оптика және тағы басқа. Локальды емес сызықтық емес Шредингер типті теңдеулер үшін Лакс жұбы ұсынылған. Аналитикалық шешімдерді алу үшін Дарбу түрлендіру әдісі қолданылады.

1. Ablowitz M. and Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform, 1981, 438 p. SIAM, Philadelphia.

2. Fokas A.S. and Ablowitz M.J. Physics Review Letter, 1983, vol. 51.

3. Kivshar Y., Agrawal G. P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals, 2003, 540 p., Boston: Academic.

4. Khan M.I., Farooq A., Nisar K., Shah N. Results in Physics, 2024, vol. 59, p. 107593.

5. Kudryashov N.A., Lavrova S.F. Applied Mathematics and Computation, 2024, vol. 477 (15), p. 128802.

6. Feng H., Wang X. Optik, 2022, vol. 264, p. 169350.

7. Ablowitz M. and Musslimani Z. Nonlinearity, 2016, vol. 29, pp. 915–946.

8. Ablowitz M. and Musslimani Z., Physics Review Letter, 2013, vol. 110, p. 064105 (1–5).

9. Ablowitz M. J. and Musslimani Z. H., Stud. Appl. Math., 2017, vol. 139, no.7.

10. Abdullaev F.K., Kartashov Y.V., Konotop V.V. and Zezyulin D.A. Physics Review A, 2011, vol. 83, p. 041805.

11. Fokas A. S. Nonlinearity, 2016, vol. 29, p. 319.

12. Nazarbek Zh., Yersultanova Z.S., and Shaikhova G.N. Bulletin of KazNPU named after Abay, 2019, no. 2 (66), pp. 85–88.

13. Matveev V.B., Salle M.A., Darboux transformations and solitons, 1991, 205 p., Springer-Verlag , Berlin-Heidelberg.

14. Yesmakanova K.R, Shaikhova G.N, Bekova G.T. and Myrzakulova Zh.R., Advances in Intelligent Systems and Computing, 2016, vol. 441, pp. 183–198.

15. Bekova G., Shaikhova G., Yesmakhanova K. and Myrzakulov R. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1416, p. 012003.

16. Bekova G., Shaikhova G. and Yesmakhanova K. J. Phys. Conf. Ser., 2018, vol. 965, p. 012035.

17. Ch. Li, J. He. Science China: Phys. Mech. Astron., 2014, vol. 57(5), p. 898.

18. Yesmakanova K.R., Bekova G., Shaikhova G. AIP Conf. Proc., 2017, vol. 1880, 060022.

19. Wazwaz A.M., Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory, 2009, 681 p., SpringerVerlag, Berlin Heidelberg.

20. Wazwaz A.M. Appl. Math. Comput., 2007, vol. 184(2), pp. 1002–1014.

21. Hirota R. The Direct Method in Soliton Theory, 2004, 155 p., Cambridge University Press, Cambridge.

22. Hereman W. and Nuseir A. Math. Comput. Simul., 1997, vol. 43, pp. 13–27.

23. X. Lu, W.X. Ma. Study of lump dynamics based on a dimensionally reduced Hirota bilinear equation. Nonlinear Dyn., 2016, vol. 85, p. 1217.

24. Darvishi M.T. Romanian Reports Physics, 2018, vol. 70(2), pp. 1–12.

25. Wazwaz A.M. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2006, vol. 11(2), pp. 148–160.

26. Shaikhova G.N. and Kutum B.B. Eurasian Phys. Tech. J., 2020, vol. 17(33), pp. 169–174.

27. Bekova G.T., Shaikhova G.N.,Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. AIP Conference Proceedings, 2019, 2159 (030003).

28. Burdik C., Shaikhova G., and Rakhimzhanov B. European Physical Journal Plus, 2021, vol. 136, p. 1095(1–17).