ЕКІ ПЕРИОДТЫ КВАДРАТТЫҚ ИРРАЦИОНАЛ САНДАРДЫҢ ТОЛЫҚ ЖІКТЕЛУІ

Бұл мақалада квадраттық иррационал сандардың жіктелуін олардың үздіксіз бөлшек көріністерінде екінші кезеңмен жан-жақты зерттеу ұсынылған. Сандар теориясының негізгі нәтижелеріне сүйене отырып тізбекті фракциялар мен Пелл теңдеулерін зерттеу квадраттық иррационал сандар мен олардың периодтық құрылымдары арасындағы күрделі қатынастарды айқындайды. Зерттеудің негізгі объектісі – √N және оның тізбекті бөлшектерінің қасиеттері. √N үздіксіз бөлшектері периодты және олардың периодтық бөлігі палиндром екені белгілі болғанымен, периодтық бөліктердің ұзындығының таралуы толық зерттелмеген. Біздің басты мақсатымыз екінші кезеңге назар аудара отырып, оларға толық сипаттама беру. Зерттеуде дәлелденген теоремалар периодтың ұзындығы екіге тең болатын шарттарды нақтылайды және негізгі алгебралық белгілер туралы түсінік береді. Сонымен қатар, жұмыс квадраттық иррационал сандар арасында периодтық ұзындықтардың таралуын көрсететін сандық талдаулар мен иллюстрацияларды ұсына отырып, осы саладағы зерттеулерді тереңдете түседі. Бұл зерттеу болашақта квадраттық иррационал сандарды және олардың үздіксіз бөлшектер ретінде көрінуін зерттеуге жаңа жолдар ашады. 

1. Jones W.B., Thron W.J. Numerical stability in evaluating continued fractions. Mathematics of Computation, 1974, vol. 28, no. 127, pp. 795–810.

2. Williams H.C. Continued fractions and number-theoretic computations. The Rocky Mountain Journal of Mathematics, 1985, pp. 621–655.

3. Cuyt A.A.M. et al. Handbook of continued fractions for special functions. Springer Science & Business Media, 2008.

4. Lorentzen L., Waadeland H. Continued Fractions: Convergence Theory. Atlantis Press, 2008, vol. 1.

5. Einsiedler M. Ergodic theory. Springer, 2011.

6. Halter-Koch F. Quadratic irrationals: An introduction to classical number theory. – CRC press, 2013.

7. Gawron F., Kobos T. On length of the period of the continued fraction of nd. International Journal of Number Theory, 2023, pp. 1–11.

8. Van Tuyl A. L. An Introduction to the Theory and Applications of Continued Fractions, 1996.

9. Olds C. D. Continued Fractions Random House. New York, 1963.

10. Schlapp R. Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford University Press, 1973), xvii+ 1238 pp., £ 12. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1973, vol. 18, no. 4, pp. 340–341.

11. Moore C. G. An Introduction to Continued Fractions, 1964.

12. De Lagrange J. L. Recherches d’arithmétique. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Berlin, p. 1773.

13. Chowla P., Chowla S. Problems on periodic simple continued fractions. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1972, vol. 69, no. 12, pp. 3745–3745.

14. Friesen C. On continued fractions of given period. Proceedings of the American Mathematical Society, 1988, vol. 103, no. 1, pp. 9–14.

15. Halter-Koch F. Continued fractions of given symmetric period. Fibonacci Quart.,1991, vol. 29, no. 4, pp. 298–303.

16. Řada H., Starosta Š. Bounds on the period of the continued fraction after a möbius transformation. Journal of Number Theory, 2020, vol. 212, pp. 122–172.

17. Acewicz M., Pąk K. Pell’s equation. Formalized Mathematics, 2017, vol. 25, no. 3, pp. 197–204.