4 ДӘРЕЖЕЛІ 7 КУБИТТІҢ ИНВАРИАНТТЫҚ КӨПМҮШЕЛЕР БАЗИСІН ЕСЕПТЕУ
https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
Аннотация
Көптеген кубиттерді қамтитын SLOCC (стохастикалық жергілікті операциялар және классикалық коммуникациялар) контекстіндегі шатасқан күйлердің күрделілігін түсіну кванттық жүйелер туралы білімімізді жетілдіру үшін маңызды. Бұл күрделілік көбінесе күйлерді жергілікті симметрия топтары арқылы жіктеудің көмегімен талданады. Іс жүзінде алынған кластарды инварианттық көпмүшелерді пайдаланып ажыратуға болады, бірақ бұл көпмүшелердің мөлшері тез өседі. Сондықтан ең кішкентай инварианттарды алу өте маңызды. Осы қысқаша жазбада біз 4 дәрежелі 7 кубиттің инварианттық көпмүшелерінің базасын есептейміз, олар ең кіші дәрежелі инварианттар. Біз бұл көпмүшелерді көрсету теориясы мен алгебралық комбинаториканы қолдана отырып аламыз.
Автор туралы
Ә. Аманов
Қазақстан-Британ техникалық университет
Қазақстан
Қазақстан
докторант
050000, Алматы қ.
Әдебиет тізімі
1. Dür W., Vidal G., & Cirac J.I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways. Physical Review A, 2000, vol. 62, no. 6, p. 062314.
2. Luque J.-G. and Thibon Jean-Yves. Polynomial invariants of four qubits, Physical Review A, Apr. 2003, vol. 67, no. 4,. https://doi.org/10.1103/physreva.67.042303.
3. Luque J.-G. and Thibon Jean-Yves. Algebraic invariants of five qubits. Journal of physics, Dec. 2005, vol. 39, no. 2, pp. 371–377. https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/2/007.
4. Horodecki R., Horodecki P., Horodecki M., and Horodecki K. Quantum entanglement. Reviews of Modern Physics, Jun. 2009, vol. 81, no. 2, pp. 865–942. https://doi.org/10.1103/revmodphys.81.865.
5. Nielsen M.A. and Chuang I.L. Quantum computation and quantum information. Cambridge Cambridge University Press, 2019.
6. Amanov A. Invariant polynomials with applications to Quantum Computing. Herald of the KazakhBritish technical university, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 95–105. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-95-105.
7. Miyake A. Classification of multipartite entangled states by multidimensional determinants. Physical Review A, 2003, vol. 67, no. 1. https://doi.org/10.1103/physreva.67.012108.
8. Bürgisser P. and Ikenmeyer C. Fundamental invariants of orbit closures. Journal of Algebra, 2017, vol. 477, pp. 390–434. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2016.12.035.
9. Bürgisser P., Garg A., Oliveira R., Walter M., and Wigderson A. Alternating Minimization, Scaling Algorithms, and the Null-Cone Problem from Invariant Theory. In 9th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2018). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), vol. 94, pp. 24:1–24:20, Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik, 2018. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2018.24.
10. Amanov A. and Yeliussizov D. Fundamental Invariants of Tensors, Latin Hypercubes, and Rectangular Kronecker Coefficients, International Mathematics Research Notices, 2022, vol. 2023, no. 20, pp. 17552–17599. https://doi.org/10.1093/imrn/rnac311.
11. Bürgisser P., Franks C., Garg A., Oliveira R., Walter M., & Wigderson A. Efficient algorithms for tensor scaling, quantum marginals, and moment polytopes. In 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 2018, pp. 883–897. IEEE.
12. Coecke B., & Kissinger A. The compositional structure of multipartite quantum entanglement. In International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, 2010, pp. 297–308. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
13. Cervera-Lierta A., Gasull A., Latorre J.I. and Sierra G. Multipartite entanglement in spin chains and the hyperdeterminant. Journal of physics. A, Mathematical and theoretical (Print), Nov. 2018, vol. 51, no. 50, pp. 505301–505301. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaee1f.
14. Viehmann O., Eltschka C. and Siewert J. Polynomial invariants for discrimination and classification of four-qubit entanglement. Physical Review A, May 2011, vol. 83, no. 5. https://doi.org/10.1103/physreva.83.052330.
15. Cayley A. On the theory of determinants. Pitt Press, 1844.
16. Cayley A. On the theory of linear transformations. E. Johnson, 1845.
17. Gelfand I.M., Kapranov M.M., and Zelevinsky A.V. Hyperdeterminants, Advances in Mathematics, Dec. 1992, vol. 96, no. 2, pp. 226–263. https://doi.org/10.1016/0001-8708(92)90056-q.
18. SageMath Mathematical Software System – Sage, SageMath Mathematical Software System. http://www.sagemath.org (accessed Apr. 2024).
19. Maria C. Parameterized Complexity of Quantum Invariants, Proceedings of the 37th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2021), 2021. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.53.
20. Haddadin W. Invariant polynomials and machine learning. arXiv preprint arXiv:2104.12733, 2021.
21. Raith F., Blecha C., Nagel T., Parisio F., Kolditz O., Günther F., Stommel M., and Scheuermann G. Tensor field visualization using fiber surfaces of invariant space. IEEE transactions on visualization and computer graphics, 2018, 25, no. 1, pp. 1122–1131.
22. Hillar C.J., & Lim L.H. Most tensor problems are NP-hard. Journal of the ACM (JACM), 2013, vol. 60, no. 6, pp. 1–39.
Рецензия
Дәйектеу үшін:
Аманов Ә. 4 ДӘРЕЖЕЛІ 7 КУБИТТІҢ ИНВАРИАНТТЫҚ КӨПМҮШЕЛЕР БАЗИСІН ЕСЕПТЕУ. Қазақстан-Британ техникалық университетінің хабаршысы. 2024;21(3):128-136. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
For citation:
Amanov A. COMPUTING THE DEGREE-4 INVARIANT POLYNOMIAL BASIS FOR 7 QUBITS. Herald of the Kazakh-British technical university. 2024;21(3):128-136. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
Қараулар:
328
Мақаланы эл. пошта арқылы жіберу 