ВЫЧИСЛЕНИЕ БАЗИСА ИНВАРИАНТНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ СТЕПЕНИ 4 ДЛЯ 7 КУБИТОВ
https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
Аннотация
Понимание сложности запутанных состояний в контексте SLOCC (стохастические локальные операции и классическая коммуникация), включающих несколько кубитов, важно для продвижения нашего знания о квантовых системах. Эта сложность часто анализируется путем классификации состояний через локальные группы симметрии. На практике полученные классы можно различать с помощью инвариантных многочленов, но размер этих многочленов быстро растет. Поэтому важно получить инварианты наименьшей возможной степени. В этой короткой заметке мы вычисляем базис инвариантных многочленов для 7 кубитов степени 4, которые являются инвариантами наименьшей степени. Мы получаем эти многочлены, используя теорию представлений и алгебраическую комбинаторику
Об авторе
А. Аманов
Казахстанско-Британский технический университет
Казахстан
Казахстан
докторант
050000, г. Алматы
Список литературы
1. Dür W., Vidal G., & Cirac J.I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways. Physical Review A, 2000, vol. 62, no. 6, p. 062314.
2. Luque J.-G. and Thibon Jean-Yves. Polynomial invariants of four qubits, Physical Review A, Apr. 2003, vol. 67, no. 4,. https://doi.org/10.1103/physreva.67.042303.
3. Luque J.-G. and Thibon Jean-Yves. Algebraic invariants of five qubits. Journal of physics, Dec. 2005, vol. 39, no. 2, pp. 371–377. https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/2/007.
4. Horodecki R., Horodecki P., Horodecki M., and Horodecki K. Quantum entanglement. Reviews of Modern Physics, Jun. 2009, vol. 81, no. 2, pp. 865–942. https://doi.org/10.1103/revmodphys.81.865.
5. Nielsen M.A. and Chuang I.L. Quantum computation and quantum information. Cambridge Cambridge University Press, 2019.
6. Amanov A. Invariant polynomials with applications to Quantum Computing. Herald of the KazakhBritish technical university, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 95–105. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-95-105.
7. Miyake A. Classification of multipartite entangled states by multidimensional determinants. Physical Review A, 2003, vol. 67, no. 1. https://doi.org/10.1103/physreva.67.012108.
8. Bürgisser P. and Ikenmeyer C. Fundamental invariants of orbit closures. Journal of Algebra, 2017, vol. 477, pp. 390–434. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2016.12.035.
9. Bürgisser P., Garg A., Oliveira R., Walter M., and Wigderson A. Alternating Minimization, Scaling Algorithms, and the Null-Cone Problem from Invariant Theory. In 9th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2018). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), vol. 94, pp. 24:1–24:20, Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik, 2018. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2018.24.
10. Amanov A. and Yeliussizov D. Fundamental Invariants of Tensors, Latin Hypercubes, and Rectangular Kronecker Coefficients, International Mathematics Research Notices, 2022, vol. 2023, no. 20, pp. 17552–17599. https://doi.org/10.1093/imrn/rnac311.
11. Bürgisser P., Franks C., Garg A., Oliveira R., Walter M., & Wigderson A. Efficient algorithms for tensor scaling, quantum marginals, and moment polytopes. In 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 2018, pp. 883–897. IEEE.
12. Coecke B., & Kissinger A. The compositional structure of multipartite quantum entanglement. In International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, 2010, pp. 297–308. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
13. Cervera-Lierta A., Gasull A., Latorre J.I. and Sierra G. Multipartite entanglement in spin chains and the hyperdeterminant. Journal of physics. A, Mathematical and theoretical (Print), Nov. 2018, vol. 51, no. 50, pp. 505301–505301. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaee1f.
14. Viehmann O., Eltschka C. and Siewert J. Polynomial invariants for discrimination and classification of four-qubit entanglement. Physical Review A, May 2011, vol. 83, no. 5. https://doi.org/10.1103/physreva.83.052330.
15. Cayley A. On the theory of determinants. Pitt Press, 1844.
16. Cayley A. On the theory of linear transformations. E. Johnson, 1845.
17. Gelfand I.M., Kapranov M.M., and Zelevinsky A.V. Hyperdeterminants, Advances in Mathematics, Dec. 1992, vol. 96, no. 2, pp. 226–263. https://doi.org/10.1016/0001-8708(92)90056-q.
18. SageMath Mathematical Software System – Sage, SageMath Mathematical Software System. http://www.sagemath.org (accessed Apr. 2024).
19. Maria C. Parameterized Complexity of Quantum Invariants, Proceedings of the 37th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2021), 2021. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2021.53.
20. Haddadin W. Invariant polynomials and machine learning. arXiv preprint arXiv:2104.12733, 2021.
21. Raith F., Blecha C., Nagel T., Parisio F., Kolditz O., Günther F., Stommel M., and Scheuermann G. Tensor field visualization using fiber surfaces of invariant space. IEEE transactions on visualization and computer graphics, 2018, 25, no. 1, pp. 1122–1131.
22. Hillar C.J., & Lim L.H. Most tensor problems are NP-hard. Journal of the ACM (JACM), 2013, vol. 60, no. 6, pp. 1–39.
Рецензия
Для цитирования:
Аманов А. ВЫЧИСЛЕНИЕ БАЗИСА ИНВАРИАНТНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ СТЕПЕНИ 4 ДЛЯ 7 КУБИТОВ. Вестник Казахстанско-Британского технического университета. 2024;21(3):128-136. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
For citation:
Amanov A. COMPUTING THE DEGREE-4 INVARIANT POLYNOMIAL BASIS FOR 7 QUBITS. Herald of the Kazakh-British technical university. 2024;21(3):128-136. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-3-128-136
Просмотров:
326
Послать статью по эл. почте 