ЖҰЛДЫЗ ПІШІНДІ, ЖАРТЫЛАЙ ЖҰЛДЫЗ ПІШІНДІ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ КЕЙБІР СЫНЫПТАРЫНЫҢ ДӨҢЕС РАДИУСЫ МЕН ЖҰЛДЫЗ ПІШІНДІЛІГІН ЖӘНЕ ТҰРАҚТЫ ФУНКЦИЯНЫ НАҚТЫ БАҒАЛАУ

Бірпарақты функциялардың ішкі сыныптарына арналған көптеген есептерде зерттелетін бірпарақты функциялардың ішкі сыныптарына байланысты белгілі бір функционалдарды минимизациялау немесе максимизациялау есептеріне айналдыруға болатыны белгілі. Көбінесе мұндай функционалдық тұрақты функциялардың логарифмдік туындысына тән. Мақалада Р.Гоэль мен Д. Шаффердің тұрақты функциялардың атақты сыныбын жалпылайтын, мәндері шекарада 0 нүктесі бар нақты оське симметриялы шеңберде орналасқан, қатарларға ыдырауы n-ші дәрежеден басталатын, нақты бөлікті бірлік шеңберіндегі тұрақты функциялардың екі параметрлі ішкі сыныбы енгізілді. Функциялардың бұл сыныбында әртүрлі функциялардың, соның ішінде логарифмдік туындының нақты бағалары алынған. Осы бағалаулардың қосымшалары ретінде сынып арқылы берілген жұлдыз тәрізді және жартылай жұлдыз тәрізді функциялардың әртүрлі сыныптарының дөңес (немесе жұлдыз тәрізді) дәл радиустары табылды. Алынған барлық нәтижелер дәл және бұрын белгілі болған көптеген нәтижелерді қорытындылайды. Мақалада алынған бағаларды қолдану бірпарақты функциялардың әртүрлі ішкі сыныптарымен байланысты экстремалды есептер теориясына үлес қосқандықтан перспективаға ие.

1. MacGregor T.H. A class of univalent functions // Trans. Amer. Math. Soc. – 1964. – № 15. – P. 311– 317.

2. MacGregor T.H. Functions whose derivative has a positive real part // Trans. Amer. Math. Soc. – 1962. – № 104.– P. 532–537. doi: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1962-0140674-7

3. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. –1963. – № 14. – P. 514–520.

4. Goel R.M. A class of close-to-convex functions // Czechoslovak Math. J. –1968. – Vol. 18. – № 93. – P. 104–116. doi: https://doi.org/10.21136/CMJ.1968.100815

5. Shaffer D.B. Distortion theorems for a special class of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – Vol. 39. – № 2. – P. 281–287. doi: https://doi.org/10.2307/2039632

6. Robertson M.S. Certain classes of starlike functions // Michigan Math. J. – 1985. – Vol. 32. – №2. – P. 135–140.

7. Sokół J., Stankiewicz J. Radius of convexity of some subclasses of strongly starlike functions // Zeszyty Nauk. Politech. Rzeszowskiej Mat. – 1996. – № 19. – P. 101–105.

8. Janowski W. Extremal problems for a family of functions with positive real part and for some related families // Ann. Polon Math. – 1970. – Vol. 23. – P. 159–177.15.

9. Abolfathi M.A. New subclasses of Ozaka’s convex functions // Int. J. Nonlinear Anal. Appl. – 2022. – P. 1–11. http://dx.doi.org/10.22075/ijnaa.2022.28231.4081

10. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744

11. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca 71. – 2021. –№ 1. – P. 83–104. doi: 10.1515/ms-2017-0454

12. Singh V., Goel R.M. On radii of convexity and starlikeness of some classes of functions // J. Math. Soc. Japan. – 1971. – № 23. – P. 323–339. doi: https://doi.org/10.2969/jmsj/02320323

13. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – № 3. – P. 59–62.

14. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions, II // Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – № 14. – P. 521–524. doi: http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5

15. Chichra P. On the radii of starlikeness and convexity of certain classes of regular functions // J. of the Australian Math. Soc. – 1972. - Vol. 13. –№ 2. – P. 208–218. doi: https://doi.org/10.1017/S1446788700011290

16. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Байманкулов А.Т. Об обобщении некоторых классов почти выпуклых и типично вещественных функций // Вестник ТГУ, Серия «Математика и механика», Томск. – 2023. – № 84. – С. 147–156. doi: 10.17223/19988621/85/1

17. Nunokawa M., Sokół J. On the order of strong starlikeness and the radii of starlikeness for of some close-to-convex functions // Analysis and Mathematical Physics. – 2019. – № 9. – P. 2367–2378. doi: https://doi.org/10.1007/s13324-019-00340-–8

18. Ali R.M., Ravichandran V., Sharma K. Starlikeness of analytic functions with subordinate ratios // Hindawi J. of Math., 2021, Article ID 8373209. – P. 1–8. https://doi.org/10.1155/2021/8373209

19. Shah G.M. On the univalence of some analytic functions //Pacific J. Math. –1972. – Vol. 43. – № 1. – P. 239–250. doi: https://doi.org/10.2140/pjm.1972.43.239

20. Shaffer D.B. On bounds for the derivative of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – № 37. – P. 517–520. doi: http://dx.doi.org/10.11568/kjm.2021.29.4.785

21. Paprocki E., Sokol J. The extremal problems in some subclass of strongly starlike functions // Zeszyty Nauk. Politech. Rzeszowskiej Mat. – 1996. –№ 20. – P. 89–94.